3 · 기하학 및 삼각함수

지원 SL 초점. 첫 평가 2021; 현재有效期至 2028. 첫 평가-2029 과정은 별도임.. 남은 가이드, 평가 및 실습 요구 사항은 기록된 유지 사항이 그대로 보유됨.

사전 요구사항: 명시된 양과 단위를 읽고, 산술 및 아래 모델 조건을 사용하십시오. 각 수업은 독립적 이전 전에 자체 방법을 개발합니다.

이는 실제 측정값이나 완성된 평가된 학습자 조사가 아닌, 원작 또는 명시적으로 허구적인 교육 예시입니다.

부피가 길이에 비례하여scaling 되는가?

• A model has lengths one third of the real object. How much smaller are its area and volume?
• 이 수업에서는 배율(scale factor) 을 연구합니다: 유사한 도형의 대응 길이를 연결하는 배율입니다.

수학 구조 선택하기

• 길이 배율이 k인 유사한 도형의 경우, 면적은 k²배, 부피는 k³배로 변합니다. 각에 대한 이유를 명시적으로 기술하십시오. 원의 접선은 접촉점에서 반지름에 수직입니다.
• 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

검증된 사례를 풀이하기

• 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.

예시:

모델에서 실제 길이로 변환하는 비율이 3일 때, 모델 면적 12 cm²는 12×3²=108 cm²로, 모델 부피 8 cm³은 8×3³=216 cm³로 변환됩니다. 반지름 r=3, 높이 h=5인 원기둥의 부피는 πr²h=45π입니다.

유혹적인 단축법을 테스트하기

• 각도만 같다고 해서 비례(유사)를 증명할 수 있으며, 크기만 같다고 해서 비례를 증명할 수는 없습니다. 동일한 순서로 대응하는 길이를 사용하십시오. 면적이나 부피를 계산하기 전에 선형 단위를 변환하거나, 변환 인자의 제곱 또는 세제곱을 정확하게 수행하십시오.
• 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

경고:

입체의 모든 길이를 두 배로 늘리면 부피도 두 배가 된다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 위배되는지 설명하십시오.

새로운 상황을 해석하기

• 기하학적 증명은 관련 정리명을 명시하고, 같은 각이나 비를 확인한 뒤 결론을 도출해야 합니다. 스케치 도면은 문제 지시사항에 측정이 허용될 때만 증거 자료로 인정됩니다.
• 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

이 내용을 과정에 활용하기

• 현재 첫 평가-2021 분석 및 접근법 SL. 이는 작성자 개념 지원 자료이며, 모든 학습목표를 검증하기 위해서는 완전한 가이드가 필요합니다.
• 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

핵심:

유사한 도형의 대응 길이를 연결하는 배율입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정을 확인하고 결과를 해석하십시오.

사다리가 필요한 변은?

• 사다리 높이가 4m일 때, 발 끝이 벽에서 3m 떨어져 있습니다. 어떤 변들은已知이며, 어떤 각도를 구해야 합니까?
• 이 수업에서는 대변을 다룹니다. 직각삼각형에서 직각의 대변입니다.

수학 구조 선택하기

• 직각삼각형에서 a²+b²=c²; sinθ=대변/대변, cosθ=인접변/대변, tanθ=대변/인접변입니다. 다른 삼각형에는 사인의 법칙이나 코사인의 법칙, 또는 면적 공식 면적=ab sin C/2을 사용하십시오.
• 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

검증된 사례를 풀이하기

• 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.

예시:

사다리 길이는 c=√(3²+4²)=5 m입니다. 지면에 대한 각도 θ는 tanθ=4/3를 만족하므로 θ≈53.1°입니다. 두 변 6과 8이 60°를 이루고 있을 때, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52입니다.

유혹적인 단축법을 테스트하기

• 선택한 각도에 따라 변을 표기하십시오. 피타고라스 정리는 직각이 필요합니다. 계산기의 각도 모드 오류로 타당해 보이는 잘못된 결과가 나올 수 있으므로 주의하십시오. 이후 단계에 사용하기 위해 반올림하지 않은 값을 유지하십시오.
• 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

경고:

피타고라스 정리는 직각이 없는 삼각형을 포함한 모든 삼각형에 적용된다는 주장은 틀렸습니다. 이 주장이 어떤 정의나 가정 위반에 해당인지 설명하십시오.

새로운 상황을 해석하기

• 삼각함수 법칙을 적용하기 전에 입체 문제의 평면도나 정면을 그려보십시오. 왜 선택한 삼각형에 필요한 길이나 각도가 포함되어 있는지 설명하십시오.
• 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

이 내용을 과정에 활용하기

• 현재 첫 평가-2021 분석 및 접근법 SL. 이는 작성자 개념 지원 자료이며, 모든 학습목표를 검증하기 위해서는 완전한 가이드가 필요합니다.
• 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

핵심:

직각삼각형에서 직각의 대변입니다. 관계식을 선택하고, 풀이 과정을 제시하며, 그 가정을 검증한 뒤 결과를 해석하십시오.

가장자리가 이동한 거리는?

• 회전하는 바퀴가 호(h)를 그립니다. 라디안 단위를 사용하면 각도를 직접적으로 바퀴 테두리를 따라 이동한 거리와 연결할 수 있습니다.
• 이 수업에서는 라디안을 다룹니다. 호의 길이가 반지름과 같은 각도입니다.

수학 구조 선택하기

• θ가 라디안일 때, 호의 길이 s=rθ이고 부채꼴의 면적 A=r²θ/2입니다. sin²θ+cos²θ=1 및 각도의 항등식을 사용하여 식을 정리하거나 방정식을 풀십시오. 주어진 구간 내의 해를 모두 나열하십시오.
• 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

검증된 사례를 풀이하기

• 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.

예시:

r=4, θ=π/3일 때, s=4π/3, A=8π/3이다. sin x=1/2를 0≤x<2π 범위에서 풀면 x=π/6과 5π/6이 된다. sin2x=1/2의 경우, 먼저 0≤2x<4π 범위에서 푼 뒤 2으로 나눈다.

유혹적인 단축법을 테스트하기

• 전산기 역사인수함수는 주 해(주값) 하나만 제공한다. 모든 해를 구하지는 못한다. sin x로 나누면 sin x=0인 해가 소거될 수 있으므로, 이 경우를 먼저 확인해야 한다.
• 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

경고:

주 역사인수함수 값은 한 회전 전체에서 유일한 해라는 주장이 있다. 이는 틀린 말이다. 이 주장이 어떤 정의나 가정과 모순되는지 설명하시오.

새로운 상황을 해석하기

• 방정식을 하나의 삼각함수만으로 줄이는 항등식을 선택하되, 가능한 한 정확한 각도를 유지하고 각 해를 원래 방정식에 대입하여 검증하시오.
• 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

이 내용을 과정에 활용하기

• 현재 첫 평가-2021 분석 및 접근법 SL. 이는 작성자 개념 지원 자료이며, 모든 학습목표를 검증하기 위해서는 완전한 가이드가 필요합니다.
• 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

핵심:

호의 길이가 반지름과 같을 때 그 호가 만나는 각도이다. 관계식을 선택하고, 계산 과정을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하시오.