2 · 함수

지원 HL focus. 첫 평가 2021; 현재는 2028까지. 첫 평가-2029 과정은 별도임. Remaining guide, assessment 및 practical requirements는 기록된 holds를 유지함.

사전 요구사항: 명시된 양과 단위를 읽고, 산술 및 아래 모델 조건을 사용하십시오. 각 수업은 독립적 이전 전에 자체 방법을 개발합니다.

이는 실제 측정값이나 완성된 평가된 학습자 조사가 아닌, 원작 또는 명시적으로 허구적인 교육 예시입니다.

허용되는 입력은 무엇인가?

• 제곱근 모델은 특정 입력값에서만 실수 출력을 산출한다. 공식 자체만으로는 완전한 함수를 정의하지 못한다.
• 이 수업에서는 정의역(domain) 을 다룬다: 함수에 허용되는 입력값들의 집합이다.

수학 구조 선택하기

• 정의역과 치역을 구하시오. 역함수를 구하기 전, 먼저 함수가 정의역에서 일대일 correspondance를 만족하는지 확인하십시오. 합성 fg는 g를 먼저 적용한 후 f를 적용하는 것을 의미하며, 중간 출력값은 f에 대한 유효한 입력값이어야 합니다.
• 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

검증된 사례를 풀이하기

• 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.

예시:

f(x)=√(x-2)인 경우 x≥2이며 치역은 y≥0입니다. y=√(x-2)에서 x=y²+2로 정리할 수 있습니다. 따라서 역함수 f inverse(x)=x²+2이며, 이는 x≥0의 범위에서 성립합니다. g(x)=x+3인 경우, fg(1)=f(4)=√2입니다.

유혹적인 단축법을 테스트하기

• 제곱 연산은 부수적 해(extraneous solutions)를 생성할 수 있습니다. 역함수가 존재함을 주장하기 전에 포물선의 정의역을 제한하는 것이 필수적입니다. f 내부의 수평 이동 방향은 그래프의 실제 이동 방향과 반대부호를 가집니다.
• 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

경고:

모든 실수 전체에서의 이차함수는 역함수를 가집니다. 이 주장은 틀렸습니다. 어떤 정의나 가정과 위배되는지 설명하십시오.

새로운 상황을 해석하기

• 역함수 정의역에서 f(f inverse(x))=x인지 확인하십시오. 스킷을 사용하여 수평선이 원본 그래프를 한 번 이상 교차하는지 테스트하십시오.
• 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

이 내용을 과정에 활용하기

• 현재 첫 평가-2021 분석 및 접근법 HL. 이는 작성자 개념 지원 자료이며, 모든 목표에 대한 인증을 위해서는 전체 가이드가 필요합니다.
• 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

핵심:

함수에 허용된 입력의 집합입니다. 관계를 선택하고, 방법을 제시하며, 가정 조건을 확인하고 결과를 해석하십시오.

감쇠 모델이 왜 양의 값을 유지하는가?

• 약물의 농도는 매 시간 동일한 비율로 감소한다. 일정한 값을 빼면 결국 음수 값을 예측하게 될 것이다.
• 본 수업에서는 반감기를 다룬다: 감소하는 양이 초기 값의 절반이 되는 데 걸리는 시간이다.

수학 구조 선택하기

• y=Ae^(kt)에서 k는 비례 상수이다. 양변에 로그를 취하면 ln y=ln A+kt가 된다. 로그함수는 양수 arguments만 허용하며, log(x+y)는 log x+log y와 같지 않다.
• 계산 전에 허용된 입력값과 단위를 명시하라. 방정식은 단순히 계산기 입력 내용을 기록하는 것보다 관계성을 표현해야 한다.

검증된 사례를 풀이하기

• 시작값과 결과를 대조하십시오. 원본 관계에 대입하거나, 적절한 경우 그래프와 수치적 답을 비교하십시오.

예시:

y=80e^(-0.2t)이고 y=40이면 e^(-0.2t)=1/2이 된다. 따라서 t=ln2/0.2≈3.466이다. 3^x=20인 경우, x=ln20/ln3이다. ln y를 t에 대해 그래프를 그리면 지수 모델을 직선화할 수 있다.

유혹적인 단축법을 테스트하기

• 피팅된 지수함수는 모델이지 보장条件是 아니다. 사용 시간 단위와 적용 범위를 명시하시오. k가 음수이면 감쇠를 의미하며, 시작 값이 음수인 경우는 보통 문맥과 모순된다.
• 단축법이 실패하면 그 단축법이 위배하는 가정을 식별하십시오. 요청된 최종 반올림까지 정확한 값을 유지하십시오.

경고:

양수 x, y에 대하여 ln(x+y)=ln x+ln y이다. 이 주장이 틀렸음을 보이며, 어떤 정의나 가정과 모순되는지 설명하시오.

새로운 상황을 해석하기

• 실제 관측치와 모델을 비교하시오. 체계적인 편차는 환경 변화 가능성을 시사할 수 있다. 보고서에서는 단순한 식을 제시하기보다 비례 상수와 초기 값이 어떤 의미를 가지는지 설명하시오.
• 완전한 해답은 수학적 결과를 제시하고 그 의미를 설명해야 합니다. 주어진 맥락 내에서 가능한지 확인하십시오.

이 내용을 과정에 활용하기

• 현재 첫 평가-2021 분석 및 접근법 HL. 이는 작성자 개념 지원 자료이며, 모든 목표에 대한 인증을 위해서는 전체 가이드가 필요합니다.
• 최종 답보다 방법을 먼저 제시하고, 시험지의 계산기 및 공식 규칙을 준수하십시오. 틀린 답을 검토할 때는 첫 번째 유효하지 않은 단계 위치를 찾아보십시오.

핵심:

감소하는 양이 초기 값의 절반이 되는 데 걸리는 시간이다. 관계식을 선택하고, 계산 방법을 제시하며, 가정을 검증하고 결과를 해석하시오.