SN.2 · Bragg diffraction and electron-gas heat capacity

결정체를 X선 빔 내에서 회전시키면 원자 면을 매핑할 수 있는데, 이는 간섭적 반사가 특정 각도에서만 발생하기 때문이다.

선행 지식: 8, 36.

• 브래그 조건을 적용하여 면 간격이나 회절각을 구한다
• 자유 전자의 페르미 에너지와 페르미 온도를 추정한다
• 전자 및 격자 열용량 기여분을 구분한다

간격 d인 평행한 면에서의 브래그 반사는 2d sinθ=nλ일 때 간섭적으로 증폭되며, 이때 θ는 법선이 아닌 면 표면(회절각)으로부터 측정된다. 1차 n=1에서 가장 작은 각도가 나타난다. λ=0.154 nm이고 정점이 θ=20°일 때, d=0.154/(2 sin20°)≈0.225 nm이다. 만약 2d<λ라면 회절이 존재하지 않으며, 사인 값은 최대로 1까지만 유지될 수 있다.

입방 결정에서 (hkl) 면 간격은 d=a/sqrt(h²+k²+l²)이며, 여기서 a는 격자 상수이다. (110) 면은 a/√2를 제공한다. 따라서 측정한 브래그각을 통해 격자 상수를 알 수 있다. 기본 구조로부터 발생하는 체계적 소실(예: 체심 격자에서 h+k+l이 홀수일 때 소실)은 간격 공식 이상인 구조 정보를 포함한다.

The free-electron model packs N conduction electrons into states up to the Fermi wavevector k_F=(3π²n)^(1/3) for number density n, giving E_F=$\hbar$²k_F²/(2m). For n=8.5×10²⁸ /m³, k_F≈1.36×10¹⁰ /m, E_F≈7.05 eV and T_F=E_F/k_B≈8.2×10⁴ K. Since T_F far exceeds room temperature, only a fraction of order T/T_F of the electrons are thermally excited.

따라서 금속은 두 가지 저온 열용량 항을 가집니다: T에 비례하는 전자 항 γT과 격자(데바이) 항 βT³입니다. C/T를 T²에 대해 그릴절편 γ와 기울기 β를 얻습니다. 실온 근처에서는 격자 부분이 들롱-페티 값에 근접하여 지배적이며, 저온에서는 붕괴하는 βT³ 격자 항보다 γT 전자 항이 우세합니다.

브래그 회절은 법선이 아닌 결정면으로부터 각도 theta를 사용한다.

θ를 평면 대신 평면 법선으로부터 측정하거나, 저온 열용량을 모두 전자에 배정하는 경우. 사인 조건 및 두 항 분해는 이러한 계산이 실패하는 지점이다.

브래그 조건: 2d sinθ=nλ일 때 격자 면에서의 간섭적 반사, 여기서 θ는 면으로부터 측정합니다.

페르미 에너지: 자유전자 모델에서 절대영도에서 점유된 전자의 최대 에너지입니다.