AT.3 · Thermal spectra and one-electron scaling

스펙트럼 피크, 총 복사 플럭스, 원자 전이 에너지는 세 가지 서로 다른 관측량이다.

필요 선행 지식: 7, 9, 34.

• 파장 스펙트럼 피크, 적분 복사, 광자 에너지 구분하기
• 단일 전자 가정 하 보어 반지름 및 에너지 스케일링 유도하기
• 쿨롱-이온 전이, 계열 한계 및 이온화 임계값 계산하기

이상 열평형 복사에 대한 플랑크의 파장 스펙트럼 방사능은 B_λ=2hc²/{λ⁵[exp(hc/(λk_B T))−1]}입니다. B_λ는 파장 간격과 입체각당이며 총 전력은 아닙니다. 흑체의 반구 표면 유출 펙트럼은 M_λ=πB_λ이며, 모든 파장에 대해 적분하면 σ_SB T⁴이 됩니다. 모든 온도는 절대 켈빈 단위를 사용합니다. 파장 최대값은 λ_max T≈2.898×10⁻³ m·K를 따릅니다. 주파수 당 스펙트럼은 다른 최대값을 가지며, 이는 B_ν dν와 B_λ dλ에 자코비안이 포함되기 때문입니다. c/λ_max는 B_ν의 최대 주파수가 아닙니다. 온도가 상승하면 파장 최대값은 짧아지고 통합된 유출량은 최대 위치 비율만으로는 T⁴배 증가합니다.

면적 A와 파장 무관한 투과율 ε를 가진 원시 균일 회색 표면에 대해, 주어진 시야 인자 가정 하에서 큰 균일 환경으로 가는 순 복사 출력은 εσ_SB A(T⁴−T_env⁴)입니다. σ_SB≈5.670×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴를 사용하십시오. 스펙트럼별 변하는 투과율이나 불완전한 주변 환경은 더 상세한 모델을 요구합니다. 특정 파장의 광자는 E=hc/λ를 가지며, 실용적으로는 약 1240 eV·nm/λ_nm입니다. 열 스펙트럼에는 많은 광자 에너지가 포함되어 있으며, 파장 최대값의 광자 에너지가 모든 광자의 평균 에너지는 아닙니다. T=3000 K일 때, λ_max≈966 nm이며, 이 광자의 에너지는 약 1.284 eV입니다. 면적이 A=2×10⁻⁴ m²이고 투과율이 ε=0.5인 표면은 미미하게 차가운 환경으로 459.27 W를 방출합니다.

무거운 핵의 전하 Ze를 가진 역사적 보어 1전자 모델에서 쿨롱 힘 m_e v²/r=Ze²/(4πε₀r²)와 각운동량 m_e vr=n$\hbar$로부터 r_n=a₀n²/Z, v_n=Zαc/n 및 E_n≈−13.6Z²/n² eV가 도출됩니다. 반경은 n²/Z에 비례하고 결합 에너지는 Z²/n²에 비례하므로, 두 식에서 동일한 전하 지수를 사용하지 마십시오. 이러한 원형 궤도 가정은 역사적 스케일링 모델에 불과합니다. 파동역학적 각운동량은 √[l(l+1)]$\hbar$이며 l=0,…,n−1이므로, 1s 궤도는 보어의 n$\hbar$ 값이 아닌 0의 궤도 각운동량을 가집니다. 환산 질량 보정은 m_e를 μ로 교체하며: 쿨롱 반경은 1/μ에 비례하고 에너지는 μ에 비례합니다. 다전자 차폐, 큰 Z의 상대론적 보정 및 미세 구조는 단순한 모델 범위를 벗어납니다.

니→nf 방출(ni>nf)에서 E_γ≈13.6Z²(1/nf²−1/ni²) eV입니다. 이 양수 차이로 변환하면 λ≈1240/E_γ nm가 됩니다. n에서의 이온화는 연속체 영점까지 도달하기 위해 13.6Z²/n² eV의 에너지가 필요하며, 흡수는 수위 순서를 반대로 하고 해당 양수 입사 광자 에너지를 요구합니다. 고정된 nf로 끝나는 계열에서 가장 큰 결합-결합 광자 에너지는 ni→∞일 때 발생하여 E_limit=13.6Z²/nf²과 가장 짧은 계열 파장을 줍니다. 1전자 헬륨(Z=2)에서 n=3→2은 7.5556 eV와 λ≈164.12 nm을 제공합니다. 보어 n=3 반경은 4.5a₀이며, 이 반경은 역사적 궤도를 설명할 뿐 n=3에서 모든 l에 대한 보편적 반경 모드가 아닙니다.

비엔 법칙은 블랙바디 스펙트럼의 파장-밀도 최대치를 의미합니다.

그 파장의 광자는 에너지를 가집니다 _source는 광자 에너지 분포를 방출합니다. 통합된 표면 유출량은 $\sigma T^4$입니다, 주파수-밀도 최대치는 단순히 이 최대치 파장을 c로 나누어 얻어지지 않습니다.

파장 또는 주파수 밀도를 명시하고, 제4승에 켈빈을 사용하며, 전이와 이온화를 구분하세요. 보어 원형 반지름과 각운동량은 모든 파동 궤도의 반지름과 L가 아닙니다.

스펙트럼 방출도: 지정된 스펙트럼 간격당 투영 면적, 단면각당 복사 강도입니다.

계열 한계: 고정된 최종 준위에 대해 초기 준위가 연속체에 접근할 때의 극한 바운드-바운드 광자 에너지 또는 파장입니다.