AT.2 · Atomic field shifts and spectral differences

에너지 스케일이 스핀-궤도 분리보다 크면 동일한 자기장에 대해 서로 다른 양자 레이블이 필요합니다.

선행 지식: 7, 37.

• 적절한 결합 regime에서 궤도 및 스핀 자기 시프트를 계산하십시오
• 허용된 상위-하위 준위 변화로부터 광자 에너지 시프트를 찾으십시오
• 대칭성 소실과 중첩 전기장 분리를 비교하십시오

An electron has a negative magnetic moment: μ_L=−μ_B L/$\hbar$ and μ_S≈−2μ_B S/$\hbar$. With B along positive z, the interaction −μ·B therefore gives H_Z=μ_B B(L_z+2S_z)/$\hbar$. μ_B≈5.788×10⁻⁵ eV/T. In an uncoupled basis with orbital projection m_l and spin projection m_s=±1/2, the shift is μ_B B(m_l+2m_s). Use this uncoupled rule when the magnetic interaction is large relative to the relevant spin-orbit splitting but still small relative to orbital energy gaps, so quadratic diamagnetic and orbital restructuring effects can be neglected. Large and small are comparisons of energies, not universal Tesla thresholds. In the opposite weak-field regime, m_l and m_s are not independently conserved labels for an LS-coupled eigenstate.

When LS coupling dominates a weak magnetic perturbation, J=L+S and m_J label the multiplet. The first-order shift is μ_B B g_J m_J, with g_J=1+[J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/[2J(J+1)] in the approximation g_s=2. L,S,J here are dimensionless quantum numbers. For L=1,S=1/2, J=3/2 gives g_J=4/3 and shifts −2,−2/3,+2/3,+2 times μ_B B. J=1/2 gives g_J=2/3 and shifts ±μ_B B/3. Do not substitute J=0 into the singular formula; a J=0 state has no first-order vector projection shift. Intermediate fields require a coupled Hamiltonian rather than mixing weak-field and uncoupled formulas.

광자의 에너지는 상위 원자 에너지에서 하위 에너지를 뺀 값입니다. 따라서 전계에 의한 변화량은 ΔE_γ=ΔE_upper−ΔE_lower입니다. 주어진 선택 규칙과 두 가지 수준 패턴을 사용하여 허용된 전이 수를 세십시오. 여러 전이가 하나의 주파수를 공유할 수 있으므로, 분열된 상태의 개수가 반드시 스펙트럼 선의 개수와 일치하지는 않습니다. 스핀을 무시하는 궤도 모델에서 L=1 삼중 상태는 m_l=−1,0,+1인 m_l μ_B B만큼 이동하며, L=0 상태는 이동량이 없습니다. 전기 쌍극자 Δm_l=0,±1은 세 가지 광자 이동량 −μ_B B,0,+μ_B B을 허용합니다. 이 정상 삼중 모델은 모든 실제 원자나 미세 구조 다중 상태를 설명하지 못하며, 편광 및 관측 방향에 따라 탐지되는 성분이 달라질 수 있습니다.

In a uniform electric field F along z, an electron’s perturbation is +eFz for the stated electrostatic potential convention. A nondegenerate parity eigenstate has ⟨z⟩=0, so its first-order diagonal Stark shift vanishes, although a quadratic shift can remain. Exactly degenerate opposite-parity states instead allow an off-diagonal dipole matrix element. In an original two-state model, suppose the dipole matrix is [[0,d],[d,0]], with real d in charge×length units. The perturbation F times this matrix has eigenvalues ±dF and opposite superpositions of the two states. Changing a basis phase changes the off-diagonal sign but not the splitting 2|dF|. Actual near-degenerate atoms require comparison with fine structure and other small splittings before an exactly degenerate approximation is adopted; this supplied matrix is not a universal hydrogen coefficient.

약한 LS 결합 자기 장에서 지만 효과는 비결합 ml과 ms가 아닌 J를 사용한다.

결합 영역을 선언하고, 전자 모멘트의 음부호를 유지하며, 낮은 준위의 이동을 빼라. 0 대각 dipole 기대값은 중첩 혼합이나 이차 이동을 배제하지 않는다.

Landé 인자: 약한 장 LS 결합 자기 이동을 g_J m_J에 연결하는 투영 인자이다.

Stark 분열: 전기장에 의한 원자 에너지 준위 분리로서, 대칭성과 중첩이 최상위 순위를 결정한다.