두 엔진이 에너지 보존 법칙을 따르더라도 오직 하나만이 효율성에 대한 엔트로피 한계를 준수한다.
선행 지식: 19, 20, 34, 35, 36.
- 제1법칙 및 제2법칙에 부호 규칙을 적용한다
- 집합, 볼츠만 인자 및 엔트로피를 연결한다
- 이상 기체, 열기관 및 양자 통계를 분석한다
TS · Thermodynamics and statistical mechanics
GRE Subject Test · GRE Physics · 주제 4
4.1
열역학 및 통계역학
4.2
시스템 및 모델 선택
제1법칙 부호 규칙을 서술하십시오: W가 계에 의해 행해진 일일 때 ΔU=Q−W입니다.
4.3
지배 관계식 적용
열원 사이의 가역 엔진의 효율은 절대온도를 사용하여 1−Tc/Th로 제한됩니다.
4.4
조건 적용
볼츠만 가중치는 exp(−E/kT)입니다. 확률에는 partition function으로 나눈 값이 필요합니다.
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| entropy/ˈentrəpi/ | 엔트로피 |
| partition function/pɑːˈtɪʃn ˈfʌŋkʃn/ | 분배 함수 |
| first law/fɜːst lɔː/ | 热力学第一定律 |
4.5
결론 검증
맥스웰-볼츠만, 보스-아인슈타인, 페르미-디랙 가정의 차이를 구별하십시오. 페르미온은 동일한 단일 입자 상태를 공유할 수 없습니다.
4.6
풀이 방법
기체에 의해 행해진 일 W를 양수로 사용합니다. 제1법칙은
$$\Delta U=Q-W.$$
이상기체의 가역 등온 팽창에서 U는 오직 T에만 의존하므로
$$W=\int_{V_i}^{V_f}p\,dV=nRT\ln(V_f/V_i),\qquad Q=W.$$
n = 0.50 mol, T = 300 K이며 부피가 두 배가 될 때,
$$W=nRT\ln 2=(0.50\,\mathrm{mol})(8.314\,\mathrm{J/(mol\,K)})(300\,\mathrm K)\ln2=864\,\mathrm J.$$
$$\Delta S=Q_{rev}/T=(864\,\mathrm J)/(300\,\mathrm K)=2.88\,\mathrm{J/K}.$$
기체가 팽창하고 열을 받습니다. 이 가역적 극한에서 열원은 동일한 엔트로피를 잃습니다.
4.7
조건 및 용어 확인
섭씨 온도 비는 카르노 효율 공식에 사용할 수 없습니다.
엔트로피: 다중성과 가역 열전달과 관련된 상태량.
분배함수: 확률을 정규화하기 위해 사용하는 통계적 무게의 합.
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