WO.6 · Signed lens and mirror images

음의 상거리는 허상을 위치시키는 기하학적 결과이며, 절대값으로 대체해야 하는 계산 오류가 아닙니다.

필요 선행지식: 3.

• 명시된 부호 규약으로 파라 AXIAL 얇은 렌즈 및 구면 거울의 상을 위치시키십시오
• 부호를 포함한 배율(signed magnification)을 사용하여 방향과 실상/허상 성질을 분류합니다
• 기하학을 초기화하지 않고 다음 요소의 물로 successive image locations을 추적합니다

이 단원에서는 real-is-positive 규칙을 사용합니다: 실물은 발산하는 입사광선을 요소로 보내므로 s>0입니다; 이미 수렴하는 입사광선은 허상 물(virtual object)을 나타낼 수 있으며, 이 경우 s<0. A real image has s′>0입니다. 허상은 s′<0. The paraxial equation is 1/f=1/s+1/s′ and transverse magnification 横向放大率 M=−s′/s. A converging lens 会聚透镜 has f>0이고 발산 렌즈는 f<0. For left-to-right light and a real object at x<0 relative to a lens at x=0, a real image lies at x=s′>0입니다. 음수 s′는 허상이 입력측에 있음을 의미합니다. 대입 전에 규칙을 명시하십시오. 다른 부호 좌표 규칙은 식이 다르게 나타납니다.

수렴 렌즈에서 축에 평행한 광선은 원거초점을 지나 나가며, 이상 광학 중심을 지나는 광선은 편향 없이 계속됩니다. 이들의 교점은 실상을 식별하며, 역방향 연장선은 가상의 상을 위치시킬 수 있습니다. 파라 AXIAL 근사는 축 근처 광선을 사용하고 두께 및 왜차를 무시합니다. s>f>0인 경우 s′는 양수이고 M은 음수입니다: 상은 실상이며 뒤집혀 있습니다. 0<s<f인 경우 s′는 음수이고 M은 양수입니다: 상은 가상이며, 직립되어 있고 확대되었습니다. s=f일 때 출사 광선은 평행하며 유한한 상 면은 존재하지 않습니다. 발산 렌즈가 실물체라면 직립된 축소 가상의 상을 만듭니다.

동일한 실수-양수 부호 규약(real-is-positive convention)을 적용하는 구면 거울의 경우, 오목거울은 f>0, 볼록거울은 f<0이며, 파라ക്서셜 한계(paraxial limit)에서 f=R/2입니다. 반사된 실상은 입사광 쪽인 거울 앞에 형성되며, 허상은 거울 뒤에 형성됩니다. 따라서 거울의 양수 이미지 거리는 투과 렌즈와 다른 물리적 방향을 가집니다. 평행 광선은 오목 초점을 통과하여 반사되고, 곡률 중심을 향하는 광선은 경로를 그대로 되돌아옵니다. 볼록 반사 광선은 거울 뒤의 초점에서 나오는 것처럼 발산합니다. 미러 기하학은 렌즈 좌표 도면에 암묵적으로 결합하지 말고, 동일한 방정식과 M=−s′/s(부호가 있는 값 사용)를 적용하십시오.

분리된 렌즈 순서열에서는 먼저 첫 렌즈의 실제 상 좌표를 계산합니다. 다음 렌즈에 대해 입사광선이 그 전방의 한 점에서 발산하거나 그 후방의 한 점으로 아직 수렴 중인지 결정하십시오; 각각 실물과 허물입니다. 그런 다음 부호를 가진 물거리와 다시 풀이하십시오. 전체 횡배율은 정렬된 근축 요소의 개별 부호 배율의 곱입니다. 요소 간격이 자동으로 두 번째 물거리가 되는 것은 아닙니다. 기하학적 실/허 성질은 최종 상이 확대되었는지 여부가 아니라 수렴에 의존합니다. 이러한 이상적 결과는 파동광학적 분해능이나 구면/색수차를 모델링하지 않습니다.

수렴렌즈에는 real-is-positive 거리와 양수 초점거리를 사용하십시오. f = 12 cm이고 실물 거리 s = 8 cm인 경우,

따라서 s' = -24 cm이고 $M=-s'/s=+3$입니다. 허상은 세우고 물의 측면에 있습니다. 부호 거리는 물리적 측면을 식별하며, 음수 거리는 산술 오류가 아닙니다.

기하학이 해석될 때까지 부호를 유지하십시오; 양수 거울 이미지는 입사 측에 위치하고, 양수 투과 렌즈 이미지는 출사 측에 위치합니다.

허상: 실제 출사광선 수렴이 아닌 역광선 확장을 통해 위치되는 겉보기 상입니다.

횡배율: 명시된 규칙에서의 부호 상높이-물높이 비율, −s′/s입니다.