WO.5 · Diffraction envelopes and missing interference orders

두 동일한 슬릿은 합성 간섭에 올바른 경로차를 가져도 특정 각도에서는 강도를 전달하지 않을 수 있다.

선행 조건: 3, 17.

• 진폭 중첩을 통해 원거리 장 단슬릿 강도를 유도하고 평가하기
• 이중슬릿 간섭 간격과 유한 개구부 포락선 폭을 분리하기
• 누락된 차수를 식별하고 원거리 장 및 소각도 공식의 적용 범위를 명시하기

폭 a의 균일하게 조명된 슬릿에 대해, 개구부 전체의 원거리 기여는 위상 기울기 k sinθ를 가지고 도달합니다. 제곱하기 전에 복소 진폭을 더하십시오: x가 −a/2에서 a/2까지인 정규화 적분은 sinβ/β이며, 여기서 β=πa sinθ/λ입니다. 강도 비는 (sinβ/β)²입니다. θ=0일 때 sinβ/β→1로 극한값을 취하여 중심이 정의되지 않거나 어둡다고 언급하지 마십시오. a sinθ=mλ(단, m는 0이 아닌 정수)에서 영점(zeros)이 발생합니다. 중앙 봉우리는 첫 번째 영점 사이에 위치하며, 한 인접 영점-영점 구간보다 sinθ 기준 두 배 넓습니다. 측면 봉우리 최대치는 정확히 영점의 중간에 있지 않습니다.

먼 스크린 L 거리에서 작은 각도일 때 y≈Lθ와 sinθ≈θ는 첫 번째 영점 y≈±Lλ/a를 줍니다. 따라서 중앙 폭은 2Lλ/a입니다. 일관성 있게 미터를 사용하십시오: 밀리미터 슬릿과 나노미터 파장은 10의 6승 차이를 가집니다. 더 큰 각도를 위해 θ=asin(mλ/a)와 y=L tanθ를 사용하십시오. 작은 각도 y 식은 이제 정확하지 않습니다. 원거리 조건에서는 개구부 다른 부분으로부터 거의 평행한 광선이 필요합니다. 예를 들어 L이 a²/λ보다 훨씬 크거나 등가 초면 배치를 사용하십시오. 근거리 프레넬 패턴은 이 강도 법칙을 무조건적으로 적용할 수 없습니다.

폭 a이고 중심 간격이 d인 두 개의 동일하고 균일하게 조명된 코히런트 슬릿에 대한 정규화된 패턴은 (sinβ/β)² cos²α이며, 여기서 α=πd sinθ/λ이고 중앙 강도는 정규화 기준입니다. cos² 인자는 간섭 차수 d sinθ=nλ를 생성하고, 단일 슬릿 인자는 더 넓은 포락선 영점을 제공합니다. 소각도 인접 간섭 간격은 λL/d입니다. d를 증가시키면 줄무늬 간격이 좁아지고, a를 증가시키면 포락선이 좁아집니다. 이들은 독립적인 변화입니다. 등고 폭 단일 슬릿 간섭 공식만으로는 유한 개구부의 감쇠되는 밝기나 누락된 차수를 예측할 수 없습니다. 비코히런트 광원은 동일한 위상 의존 교차 항을 유지하지 않습니다.

A missing order occurs when nλ/d=mλ/a simultaneously, giving n=m d/a. If d/a is an integer r, orders ±r, ±2r and so on are cancelled by aperture zeros. Do not count an order at an envelope boundary as a visible bright fringe. In the central envelope, the nominal interference-order centres satisfy |n|<d/a; when r is an integer there are 2r−1 such centres. For finite slit width, exact local maxima are shifted slightly by the changing envelope, so the interference-order locations are an approximation to observed peak centres. Identify what quantity is being requested before treating every cos² maximum as an exact maximum of the product.

두 유한 슬릿에 대해 간섭 간격을 단일 슬릿 포락선과 분리하십시오.

만약 d = 5a라면, 첫 번째 포락선 영점 $a\sin\theta=\lambda$은 차수 n = 5과 일치합니다. 중앙 포락선 내의 명목상 차수 중심은 n = -4부터 +4까지: 총 아홉 개입니다. 이것들은 간섭 중심이며, 포락선은 정확한 제품 최대치를 약간 이동시킬 수 있습니다.

*d/a = 5일 때 5번 순위가 포락선 영점에 위치하여 중앙에 아홉 개의 무늬만 남습니다

제곱하기 전에 장 진폭을 더하고, a와 d를 구분하며, 어두운 경계 순번을 제외하십시오. 단일 간섭 극대만으로는 전체 패턴의 극대를 보장하지 않습니다.

회절 포락선: 간섭 패턴을 변조하는 개구부에 의존하는 강도 인자입니다.

누락된 차수: 개구부 강도 영점과 일치하여 상쇄된 간섭 차수입니다.