WO.4 · Polarisation, analyser chains and phase

교차된 필터 사이에 세 번째 편광판을 삽입하면 모든 필터가 에너지를 제거함에도 불구하고 투과 강도를 증가시킬 수 있다.

필요 선행지식: 3.

• 즉각적인 입력 상태부터 successive 이상 분석기 투과율을 계산한다
• 상대 위상을 사용하여 선형, 원형 및 타원형 장 운동구별하기
• Brewster 입사각과 굴절률, 입사면의 규약을 사용함

For propagation along z, a transverse electric field can have x and y components. Linear polarisation means the field oscillates along one fixed line; an ideal analyser transmits the projection along its axis. Field amplitude becomes E cosθ, so intensity becomes I cos²θ. Here θ is between the incoming polarisation and that analyser, and I is the intensity immediately before it. An unpolarised beam is a statistical mixture of transverse orientations; an ideal first polariser passes half its mean intensity. The outgoing beam is then linearly polarised along the filter axis. Do not apply a new factor of one half at every later filter, or use one angle to the original source for the whole chain.

각 분석기를 거치면 강도와 편광 방향을 모두 업데이트해야 한다. 초기 비편광 빔과 이상적인 축 α₁, α₂, α₃에 대해 최종 강도는 (I₀/2)cos²(α₂−α₁)cos²(α₃−α₂)이다. 두 교차 필터는 이 모델에서 영강도를 전달하지만, 중간 경사축은 최종 투영 전에 방향을 변경한다. 교차 쌍 대비 증가분은 에너지를 생성하지 않으며, 모든 단계에서 투과율은 0과 1 사이여야 한다. 실제 필터는 흡수, 불완전한 소거 및 파장 의존성을 가진다. 이러한 손실이 배제되거나 별도로 명시될 때만 이상적 법칙을 사용하라.

Write E_x=A cosωt and E_y=B cos(ωt+δ) at a fixed point. Equal or opposite phases give a line, including a line at an oblique angle; equal nonzero amplitudes and a quarter-cycle phase difference give a circle. Unequal amplitudes at quarter-cycle phase give an ellipse. A quarter-wave plate adds a relative phase of π/2 between its principal axes under its design conditions. A linear input at 45° supplies equal components, so the outgoing field can be circular. A linear input along a principal axis has only one component and remains linear. For circular input, every ideal linear analyser passes half the intensity; handedness requires a declared viewing direction and phase convention.

For incidence from transparent nonmagnetic medium n₁ into n₂, Brewster’s angle measured from the normal satisfies tanθ_B=n₂/n₁. At that angle, the reflected p component, whose electric field lies in the plane of incidence, vanishes in the ideal dielectric model. Reflected light from unpolarised input is then s polarised, perpendicular to that plane. Snell’s law gives a refracted angle complementary to θ_B. This is distinct from the critical-angle condition sinθ_c=n₂/n₁, which needs n₁>n₂ and concerns total internal reflection. Brewster reflection does not imply that the entire incident intensity is reflected or that the transmitted beam is completely polarised.

An ideal first polariser transmits half of unpolarised intensity I0. Each later analyser uses the angle from the preceding axis. For axes at 0°, 30° and 90°,

*첫 번째 편광자는 편광되지 않은 빛을 반으로 줄이며, 이후 각 편광자는 말루스의 법칙 cos²θ를 적용합니다.

위상판은 상대 위상을 변경하고, 편광자는 전장 성분을 제거합니다.

말루스의 법칙: 이상적인 선형 분석기에서 I_out = I_in cos²θ입니다.

브루스터각: 반사된 p 성분이 사라지는 입사각입니다.