EM.4 · Polarisation, magnetisation and material fields

축전기 내 유전체를 넣으면 배터리가 연결되어 있는지 여부에 따라 장이 다르게 변합니다.

필요 선행 지식: 13, 15.

• 자유 전하와 유한 전하를 D, E 및 분극과 연관짓기
• 고정전하 및 고정전위 유전체 변화를 비교하기
• 자기 구성 반응 및 자유전류 경계 조건 활용

전기 분극 P는 단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트로, C/m² 단위로 측정합니다. D=ε₀E+P로 정의하여 ∇·D=ρ_free가 성립하게 하되, 유전체 내의 모든 전하(유도 전하 포함)는 여전히 ∇·E=ρ_total/ε₀에 나타납니다. 유도 부피 전하는 ρ_b=−∇·P이며, 유도 표면 전하는 σ_b=P·n입니다. 여기서 n은 물질의 바깥쪽을 향하는 법선 벡터입니다. 균일한 분극 P는 물질 내부에는 유도 전하를 발생시키지 않지만, 서로 반대 부호의 표면 전하를 만들 수 있습니다. 유전체는 이상적인 금속이 아니므로, 분극이 내부 전기 장력을 영으로 만들 필요는 없습니다.

선형 등방성 유전체의 경우, P=ε₀χ_e E이고 D=εE이며, 여기서 ε=ε₀(1+χ_e)=ε₀ε_r입니다. 이러한 단순한 스칼라 관계식은 반응이 선형임을 가정하며, 이방성, 강한 분산 및 비선형 효과는 고려하지 않습니다. 가장자리 효과가 무시할 수 있는 완전 채워진 대형 평판 콘덴서에서, 판에 수직한 D는 자유 표면 전하 밀도와 같습니다. σ_free가 일정할 때 ε를 증가시키면 E=σ_free/ε는 감소합니다. 유도 전하들은 가해진 장에 반대 작용하지만, 그 크기가 반드시 자유 판 전하와 같다고 할 수는 없습니다.

For plate area A and spacing d, C=εA/d. Disconnecting the battery fixes free charge Q: V=Q/C falls and stored energy U=Q²/(2C) falls when a dielectric increases C. Leaving an ideal voltage source connected fixes V: Q=CV and stored energy U=CV²/2 both rise. The source supplies energy and moving the dielectric can involve mechanical work; compare the stated electrical energy quantity rather than assuming the capacitor alone is an isolated system. At a material interface n·(D₂−D₁)=σ_free, whereas static tangential E is continuous. Normal E generally changes when permittivity changes.

Magnetisation M is magnetic dipole moment per unit volume, measured in A/m. In SI, B=μ₀(H+M); for a linear isotropic response M=χ_m H and B=μ₀(1+χ_m)H. B and H have different units and roles. A long uniform solenoid has H≈nI when end and demagnetising effects are negligible; material response then changes B. Free surface current sets n×(H₂−H₁)=K_free, and normal B remains continuous. Ferromagnetic hysteresis and saturation cannot be represented by one constant χ_m over every field.

상대 유전율 4인 선형 유전체를 삽입하기 전에 콘덴서가 전원에서 분리되어 있다. 자유 전하가 고정되었으므로, 정전 용량은 원래 값의 네 배가 되었습니다.

반면 이상 배터리가 계속 연결되어 있다면, V가 고정됩니다: _source이 에너지를 교환한다. 고립 전하와 고정 전압을 동일한 실험으로 비교하지 마라.

D 방정식에는 자유 전하를 사용하고 E 방정식에는 총전하를 사용하십시오. 고정된 Q와 고정된 V를 혼동하거나 B를 H와 수치적으로 동일시하지 마십시오.

전기 분극: 단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트 P로, 유도 전하에 기여합니다.

자화: 단위 부피당 자기 쌍극자 모멘트 M으로, B=μ₀(H+M)에 포함됩니다.