CM.6 · Fluid continuity, pressure energy and viscous flow

좁은 파이프는 넓은 파이프와 동일한 안정적 유량을 운반하지만, 압력 거동은 속도 및 점성 손실에 모두 의존합니다.

행 지식: 10, 47.

• 비압축성 연속성과 압력, 높이, 운동 에너지를 결합합니다.
• 정수역학적 관계와 베르누이 법칙을 명시된 조건 하에서만 적용합니다.
• 점성, 푸아유이유 Scaling 및 레이놀즈 수를 사용하여 흐름 영역을 구분합니다.

For steady flow, the mass passing successive cross-sections per unit time is equal: ρAv is constant. An incompressible liquid has nearly constant ρ, so Q=Av is the volume flow rate. Halving pipe radius quarters area and multiplies mean speed by four for the same Q. Pressure does not determine Q without a model of the rest of the system. In a stationary liquid, dp/dz=−ρg with z upward; therefore pressure increases by ρgh a distance h below a surface. Use absolute or gauge pressure consistently on both sides.

For steady, incompressible, inviscid motion along a streamline with no pump or dissipative loss, Bernoulli gives p+ρv²/2+ρgz=constant. These three terms are energy per volume and have pressure units. At equal height, larger speed requires smaller static pressure under these assumptions. A higher outlet also uses pressure/kinetic energy to gain gravitational energy. Bernoulli along one streamline need not imply the same constant on different streamlines in rotational flow. A stagnation point has v=0 and converts local speed energy to a pressure rise in the ideal model.

Viscosity transports momentum between neighbouring fluid layers. For steady fully developed laminar flow of a Newtonian incompressible liquid in a circular tube, Q=πR⁴Δp/(8ηL). Here Δp is the pressure drop along the tube, η dynamic viscosity and L tube length. Doubling radius at fixed Δp, η and L multiplies Q by sixteen. Doubling Q at fixed geometry needs twice the pressure drop. This viscous pressure loss cannot be added to a loss-free Bernoulli equation as though nothing changes; include a dissipative pressure/head loss or use the viscous model.

레이놀즈 수 Re=ρvD/η는 특징 속도 v와 길이 D를 사용하여 관성 효과와 점성 효과를 비교합니다. 파이프에서는 반지름이 아닌 평균 속도와 내부 직경을 사용해야 합니다. Re는 무차원량입니다: 밀도×속도×길이의 단위와 동적 점도의 단위가 동일합니다. 작은 Re는 점성 우세성을 favor하며, 난류로의 전이는 기하학 및 교란에 의존하므로 단일 임계값은 보편적 법칙이 아닙니다. 난류 흐름을 가정한 후 푸아예유 Scaling을 적용하는 것은 안전하지 않습니다. 공식 선택 전에 부피 연속성, 압력 변화의 부호 및 유동 영역을 확인하십시오.

정상 압축 불가능 수평 이상 흐름에서 면적은 4 및 1 제곱 센티미터이다. 첫 번째 단면에서의 속도는 1 m/s이다. 연속성과 베르누이에 의해

연속 방정식은 단일 정적 파이프 내에서 Q를 일정하게 유지하며, 포아유이 식은 특정 압력 강하 조건에서 서로 다른 시스템 간의 Q를 비교한다. 반지름 지수 비교 전 고정된 변수를 명시하라.

부피 유량: 단위 시간당 단면을 통과하는 부피, Q=Av (평균 속도 v 기준).

동적 점도: 뉴턴 유체에서 전단 응력과 속도 기울기를 연결하는 계수입니다.