WO.1 · Acoustic Doppler echoes and standing-wave boundaries

운전자는 고정된 벽으로부터 피치가 변경된 반사음을 듣는다: 나가는 소리 와 돌아오는 소리 모두 도플러 인자를 얻는다.

필요 선행지식: 3.

• 매질 좌표계에서 소스와 관측자의 도플러 인자를 적용한다
• 변위 경계 조건에서 허용 가능한 관의 주파수를 유도한다
• 주파수, 파장 및 경계 변화를 구분한다

정지된 매질에서의 소리에 대해 진동원 운동과 관측자 운동을 분리하여 고려합니다. 속도가 u_s인 진동원이 접근할 때 파면 간격이 압축되어 정지한 관측자에게 f c/(c−u_s)의 주파수가 전달됩니다. 속도가 u_o인 관측자가 정지한 진동원에 접근하면 초당 더 많은 파면을 만나 f(c+u_o)/c를 측정합니다. 이 속도들은 매질에 대한 상대속도로, 음향 진동원과 관측자의 공식을 역할에 따라 교체하면 대칭성이 성립하지 않습니다. 후퇴하는 운동은 해당 부호를 반대로 만듭니다. 이러한 식은 전파선 상에서 초음속 이하의 운동임을 가정합니다.

속도 u로 정지된 반사벽 쪽으로 이동하는 사이렌이 벽에 먼저 도달할 때 f_wall=f c/(c−u)이다. 정지된 벽에서의 반사는 매체 좌표계에서 주파수를 보존한다. 이동하는 발음기가 돌아오는 파면근에 접근하면 f_echo=f_wall(c+u)/c=f(f+u)/(c−u)를 받는다. 작은 u/c에서 분율 변화는 약 2u/c이지만, 정확한 식은 분자와 분모가 다르다. 이동하는 반사면은 자체적인 도플러 단계를 필요로 하므로, 정지된 벽 결과를 무작정 재사용하지 마라.

이상 개방관 끝에서 공기 변위는 정점(aninode)이고 압력 변화는 절점(node)이다. 강성 폐쇄 끝에서 변위는 절점이고 압력은 정점이다. 양쪽 끝이 개방된 경우 길이 L에 n개의 반파장(n half-wavelengths)이 들어 givinf f_n=nc/(2L), n=1,2,… . 한쪽 끝이 폐쇄된 경우 기파장의 홀수 배수(odd number of quarter-wavelengths)가 포함되어 f_n=(2n−1)c/(4L)를 준다. 실제 관은 끝 보정이 필요할 수 있으나, 이상 GRE 모델은 조정값을 발명하지 않고 명시된 길이를 사용한다.

기존의 양개관을 한쪽 막으면 기저주파수는 절반이 되며, 오직 그 새로운 기저주파수의 홀수 배만 남게 됩니다. 이전 주파수는 c/(2L)의 정수 배였으나, 이는 c/(4L)의 짝수 배이므로 새로운 이상적인 폐관 스펙트럼에서 허용되는 주파수가 아닙니다. 이는 단순히 짝수 조화를 삭제하고 기존 기저주파수를 유지하는 것과 다릅니다. 매질이 동일하면 파속은 일정하므로, 주파수와 파장은 새로운 경계 조건을 만족하기 위해 함께 변화합니다.

고요한 공기 중에서 사이렌이 정지한 벽에 접근합니다. 나가는 여정과 돌아오는 여정을 separately로 처리합니다. 벽에 먼저 ⟨$f_w=fc/(c-u)$⟩이 도달합니다; 반사는 매체 좌표계에서 이 주파수를 유지합니다. 이동하는 청취자가 이후 ⟨$f_e=f_w(c+u)/c$⟩을 받습니다.

에코에는 두 가지 도플러 인자가 모두 필요합니다. 관을 닫으면 기본주파수가 변경되며, odd harmonics는 옛 것이 아닌 새로운 기본주파수부터 세어야 합니다.

등진점: 공기 변위 진폭이 최대가 되는 정재파 위치.

도플러 인자: 특정 진동원 또는 관측자 운동에 의해 생성되는 주파수 곱수.