EM.3 · Maxwell waves, energy flow and boundary conditions

충전된 커패시터는 간극을 통해 전류가 흐르지 않아도 간극을 가로지르는 전기장을 변화시킬 수 있다.

선행 학습: 13, 29, 47.

• 변위 전류와 물질 파속 관계를 사용한다
• 파동-장 방향과 방출된 에너지 흐름을 결정한다
• 맥스웰 경계 조건을 적용할 때 장 성분을 혼동하지 않도록 한다

진공의 암페어-맥스웰 법칙은 ∮B·dl=μ0(I_conduction+ε0 dΦE/dt)이다. 추가된 변위전류 항은 선택한 표면을 통과하는 전기 플럭스의 시간 변화율에 의존한다. 이는 표면이 콘덴서 전선을 가로지르거나 극판 사이를 지날 수 있는 루프에 대해 일관된 결과를 보장한다. 변위전류는 자기 플럭스나 이전 전기 플럭스에 대한 적분이 아니다. 균일한 극판 장에서 간격 기여도는 ε0A dE/dt이며, 부호는 방향성 표면에 따른다.

유전율 ε와 투과율 μ를 가진 균일하고 선형이며 손실이 없는 유전체에서 맥스웰 방정식은 파동 속도 v=1/sqrt(με)와 굴절률 n=c/v=sqrt(μrεr)를 준다. 비자기성 물질에서 μr≈1이므로 v=c/sqrt(εr)이다. 분산이 중요한 경우 명시된 주파수 의존성 물성 상수를 사용하되, 정적 유전 상수가 모든 광학 주파수를 설명할 필요는 없다. 진공 파동에서는 E/B=c이며, 이 단순 매체에서는 관계가 E/B=v이다.

단위 벡터 n을 따라 진행하는 평면파에서 B=(n×E)/v이다. 두 장은 진행 방향과 서로 수직이다. 위상 kz−ωt는 +z 방향으로, kz+ωt는 −z 방향으로 진행된다. E가 x+y 방향이고 진행이 +z인 경우, z×x=y이고 z×y=−x이므로 B는 −x+y 방향이 된다. 포인팅 벡터 S=E×H(이 매질에서는 E×B/μ)는 에너지 전달 방향을 가리킨다. 가속 전하의 복사 영역에서 에너지 흐름은 전하의 순간적인 운동 방향이 아닌 소스로부터 바깥쪽으로 향한다.

맥스웰 발산 방정식 ∇·B=0은 경계면에서의 수직 B 성분의 연속성을 주어, 얇은 피글 박스 내부에 자기 단극자가 없다. 접선 H 점프는 표면 전류와 관련되며, 반드시 소멸하지는 않는다. 내부 B가 0인 이상 초전도 미스너 상태 모델 하에서 경계면의 외부 수직 성분은 0이어야 하므로, 나머지 nonzero 외부 B는 표면에 접선 방향으로 남는다. 이 결론은 명시된 내부 영점 모델에 종속되며, 모든 외부장이 0이라고 가정하여 도출되는 것이 아니다. 정전기학에서는 수직 D 대신 자유 표면 전하에 의해 점프할 수 있다.

평면파가 선형 무손실 비자성 유전체 내에서 양의 z 방향으로 진행한다. 상대유전율 9에 대하여,

E가 양의 x 방향을 향하면, $\mathbf B=\hat{\mathbf z}\times\mathbf E/v$가 양의 y 방향을 향한다. E0 = 200 V/m인 경우, $\mathbf E\times\mathbf H$가 진행 방향을 향한다. 재상수가 파동 주파수에 적합함을 확인하라.

변위전류는 변하는 전기 플럭스를 사용한다. 내부 B가 0이면 외부의 법선 성분을 고정시키지만, 모든 외부 성분을 고정시키지는 않는다. 파동 전파와 입자 운동을 구별하라.

변위전류: 암페어-맥스웰 법칙 내 전기 플럭스 시간 미분 기여항.

포인팅 벡터: 단위 면적당 및 단위 시간당 전자기 에너지 흐름 밀도.