CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

비행기에서 낙하하는 하중은 비행기의 수평 속도를 유지한다. 따라서 비행기에 대한 초기 운동은 순수하게 아래쪽으로만 나타날 수 있다.

선행 지식: 1, 11.

• 하나의 가속도 제약 조건을 사용하여 결합체 방정식을 풀기
• 관성 좌표계 간 속도 변환
• 제약 운동에 대한 힘 및 에너지 한계 확인

마찰이 없는 수평 테이블 위 질량 m1가 이상적인 질량 없는 줄과 풀리를 통해 매달린 질량 m2과 연결되어 있을 때, 테이블의 운동과 매달린 물체의 아래쪽 운동을 양(+)으로 설정한다. 당겨진 불신축성 줄은 하나의 가속도 크기를 제공한다. T=m1a와 m2g−T=m2a를 쓰라. 두 식을 더하면 내부 장력이 소거되므로 a=m2g/(m1+m2)이고 T=m1m2g/(m1+m2)가 된다. 따라서 두 질량이 모두 양수일 때 T<m2g이다. 장력을 매달린 무게와 같다고 가정하면 이는 가설적으로 가속도가 영임을 의미한다.

The common tension assumption requires an ideal massless string and pulley with negligible friction and inertia. A pulley with rotational inertia can have different tensions, with (T2−T1)R=Iα and a=Rα if the string does not slip. Draw each body separately: a force internal to the combined system remains an external force on one chosen body. Constraint forces can cancel from a system equation while still being needed for individual motion.

상대 속도가 일정인 두 관성 좌표계에 대해 갈릴레오 속도 변환 공식은 v_relative=v_ground−V이다. 수평 비행을 하는 비행기에서 투하된 화물은 처음에 비행기의 수평 속도를 가진다. 공기 저항이 무시할 수 있다면 수평 지상 속도는 일정하게 유지되고, 위쪽을 양(+)으로 할 경우 수직 속도는 −gt가 된다. 해당 비행기에 비해 수평 속도는 0이며 아래쪽 속도는 gt이다. 위치는 다른 문제이다: 수직 변위는 −½gt²이다. 지상 속도와 상대 속도를 혼동하지 말라.

해결 후 극한 사례를 확인하라. m1이 0에 가까워지면 이상적 결합 가속도는 g에 접근하고 장력은 0에 접근한다; 반대로 m1이 매우 커지면 가속도는 0에 접근하고 장력은 m2g보다 작은 값으로 접근한다. 정지 상태에서 이상적 풀리로 방출할 때 에너지 유도식은 m2g s=½(m1+m2)v²이며, 이는 v²=2as와 일치한다. 이 일치는 방정식의 타당성을 검증하지만, 마찰이나 기타 고려되지 않은 일의 존재 시 에너지 보존 법칙을 허용하지는 않는다.

테이블 위의 질량 m1과 매달린 질량 m2은 당겨진 이상적 줄을 통해 동일한 가속도를 공유한다. 오른쪽 방향의 테이블 운동과 아래쪽 방향의 매달린 물체 운동을 양(+)으로 설정한다.

무질량 이상 풀리는 장력을 같게 할 뿐, 장력과 무게를 같게 하지 않는다. 속도 크기를 취하기 전에 프레임 속도를 성분별로 빼라.

제약 조건: 연결된 물체의 허용 가능한 위치나 운동을 linking하는 조건.

상대 속도: 움직이는 다른 좌표계에서 측정된 한 물체의 속도.