CM.1 · Collisions, work and oscillator energy

두 카트가 서로 다른 방향에서 접근한다. 두 카트가 합쳐진 후에도 운동량은 보존될 수 있지만, 운동에너지는 감소할 수 있다.

선행 학습 요구 사항: 1.

• 부착 충돌에서의 벡터 운동량 및 에너지 손실 계산
• 고정 힘 스프링 비교 및 일-에너지 조건 적용
• 작은 진동 주파수 및 진동자 에너지 도출

충돌 중 단시간 동안 고립된 계를 선택하십시오. 외부 충력이 무시할 수 있을 때, 각 데카르트 방향별로 전체 운동량을 보존하십시오. 질량 m1와 m2이 부착되면 공통 속도는 (m1 v1+m2 v2)/(m1+m2)입니다. 벡터를 더한 후 크기만 구하십시오. 초기 운동량은 각 ½m|v|²의 합이며, 최종 운동량은 전체 질량과 공통 속도를 사용하여 계산합니다. 이 차이는 내부 에너지나 변형으로 전환되며, 운동량이 사라진 것이 아닙니다. 완전 비탄성 충돌은 최종 정지를 의미하는 것이 아니라 부착을 의미합니다.

일-에너지 정리 ΔK=∫F·dr는 변위 방향으로의 합력을 사용합니다. 거리 s 동안 일정하고 평행한 힘 F가 작용하면 ΔK=Fs입니다. 속도 두 배는 운동량을 네 배로 증가시킵니다. 기계적 에너지 보존은 비보존적 일이 accounted되지 않았다는 조건이 필요한 별도의 명제입니다. 스프링 변위 x에서 U=½kx²입니다. 동일한 인가 힘 F 하에서 평형 신장량은 F/k이며 저장된 에너지는 F²/(2k)입니다. 더 단단한 스프링은 더 적게 늘어나고 에너지를 더 적게 저장합니다. 동일한 신장량에서는 더 많은 에너지를 저장합니다. 어떤 조건이 고정되었는지 확인하십시오.

안정 평형점 x0 근처에서 U≈U(x0)+½U″(x0)(x−x0)²로 전개할 수 있으며, 유효 강성은 양수인 U″(x0)입니다. 운동은 m xddot=−k_eff(x−x0)을 따르며, ω=sqrt(k_eff/m)이고 주기 2π/ω입니다. 단순 진자에서는 θddot+(g/L)sinθ=0을 만족합니다. 작은 각도에서 sinθ≈θ이므로 T=2πsqrt(L/g)입니다. 이 근사는 주기-길이 스케일링을 설명하며, 큰 진폭에는 보정이 필요하고 이상적인 진자의 경우 질량이 소거됩니다.

감쇠 없는 조화 진동자에서 총 에너지는 ½m v²+½kx²=½kA²입니다. 평형점에서 모든 에너지는 운동 에너지이며, 반전점에서 속도가 0이 되어 모든 에너지가 위치 에너지입니다. 각주파수는 일반 주파수가 아닙니다: ω=2πf. 동일한 진동자가 평형 속도 vmax를 가질 때, A=vmax/ω입니다. 속도 측정 시점을 방출 변위와 구분하고, 밀리줄 단위의 답이 요구될 때는 SI 단위를 유지하십시오.

두 장치가 외부 충력이 무시할 수 없을 때 부착됩니다. 운동량 벡터를 더한 후 전체 질량으로 나눕니다. 알려진 값: m1 = 2 kg, v1 = (3,0) m/s; m2 = 1 kg, v2 = (0,3) m/s.

입사 속도 크기를 운동량으로 더하거나, 부딪히는 충돌에서 운동 에너지를 보존하지 마십시오. 고정 힘과 고정 신축 스프링 비교에 대한 답은 서로 반대입니다.

외부 충력: 선택한 시스템 외부의 합성력의 시간 적분.

회전점: 순간 속도가 영인 진동자의 극단적 위치.