행성은 속도가 일정할 때도 가속합니다: 속도에는 방향이 포함됩니다.
선행지식: 47.
- 뉴턴, 라그랑주 및 해밀턴 묘사 적용
- 회전, 중심력 및 진동 분석
- 보존 법칙과 그 조건 활용
CM · Classical mechanics
GRE Subject Test · GRE Physics · 주제 1
1.1
고전 역학
어휘
연습하기
| English | 한국어 |
|---|---|
| Lagrangian | 라그랑지안 |
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | 각운동량 |
1.2
시스템 및 모델 선택
뉴턴의 제2법칙은 벡터 식입니다. 성분을 계산하기 전에 좌표계를 설정하고 종속 조건을 파악하십시오.
1.3
지배 관계식 적용
에너지 보존은 비보존력의 일을 고려할 때 성립하며, 운동량 보존은 외부 합 인포스가 0일 때 필요합니다.
1.4
조건 적용
소진동에서는 안정적 평형점 주위로 선형화하십시오. 변위에 비례하는 복원항이 존재하면 조화 진동이 발생합니다.
1.5
결론 검증
라그랑주 방정식은 L=T−V와 일반화 좌표를 사용합니다. 이 학부 수준의 형식주의는 고등학교 수준의 힘 치환과 구별됩니다.
1.6
풀이 방법
관성 좌표계를 선택하고 스프링 평형점에서 측정된 좌표 x를 정의하십시오. 보존적 스프링의 경우 라그랑지안은 종속힘 풀이를 회피하게 합니다.
$$L=\tfrac12m\dot x^2-\tfrac12kx^2.$$
$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=0, \qquad m\ddot x+kx=0.$$
m = 2.0 kg이고 k = 18 N/m인 경우,
$$\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{(18\,\mathrm{N/m})/(2.0\,\mathrm{kg})}=3.0\,\mathrm{rad/s}.$$
$$T=2\pi/\omega=2\pi/(3.0\,\mathrm{rad/s})=2.09\,\mathrm{s}.$$
양수 강성은 안정적인 운동을 의미합니다. k/m의 단위는 역초제곱입니다.
1.7
조건 및 용어 확인
운동 에너지 보존 법칙은 모든 충돌에서 성립하지 않으며, 운동량만 보존되는 경우에도 마찬가지이다.
라그랑지안: 표준 기계 시스템에 대한 운동 에너지와 위치 에너지의 차이입니다.
각운동량: 기준점에 대한 선형 운동량의 모멘트입니다.
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