충돌에서 입자 가속기로
자동차 범퍼와 입자 탐지기는 매우 다르게 보인다. 둘 다 운동량과 힘을 사용한다. 이 단원은 이러한 개념을 원운동, 전기장, 자기장 및 입자 상호작용으로 이어간다.
WPH14는 Issue 3 규격의 요구사항 81–124을 평가합니다. Units 1–2의 지식을 활용할 수도 있습니다. 일곱 가지 기술 시트를 순서대로 사용하십시오. 각 방정식의 단위, 방향 및 전제 조건을 확인하십시오. 친숙한 방정식이라도 모델이 상황에 맞지 않으면 틀린 답을 줄 수 있습니다.
임펄스와 2차원 충돌
힘은 운동량을 변화시킨다
운동량은 벡터 $\mathbf p=m\mathbf v$이다. 부호를 사용하기 전에 양의 방향을 결정하라. 임펄스는 운동량의 변화량이다. 일정 힘 또는 구간 동안의 평균 힘에 대해:
변화하는 힘은 힘-시간 그래프 아래에 있는 부호를 포함한 면적만큼의 충격을 가합니다. 삼각형 펄스의 면적은 $\frac12\times\text{base}\times\text{height}$입니다. 시간 축 아래의 면적은 음수입니다. 최대 힘이 반드시 평균 힘과 같지는 않습니다.
해설 예제. 질량 $0.20\ \text{kg}$인 공이 벽을 향해 속력 $+6.0\ \text{m s}^{-1}$로 접근합니다. 공은 반사되어 속력 $-4.0\ \text{m s}^{-1}$로 이동합니다. 접촉 시간은 $0.050\ \text{s}$입니다. 공에 작용한 평균 힘을 구하십시오.
- 주어진 값: 질량, 부호가 포함된 초기/말단 속도 및 접촉 시간
- 이유: 힘의 충격은 공의 운동량을 변화시키며, 반사는 부호를 뒤집습니다.
힘은 선택한 양의 방향과 반대입니다. 벽에는 반대 방향의 힘이 작용합니다. 변형되는 범퍼나 헬멧은 정지 시간을 늘립니다. 동일한 운동량 변화에서 이는 평균 힘을 줄입니다. 그러나 운동량 변화를 없애는 것은 아닙니다.
각 운동량 성분을 보존하기
고립된 계는 사건 동안 유의미한 외부 충격을 받지 않습니다. 전체 운동량은 보존됩니다. 내부 힘은 쌍으로 상쇄됩니다. 운동량 보존은 운동 에너지 보존을 필요로 하지 않습니다.
평면 내 충돌에서는 모든 운동량을 서로 수직인 두 축으로 분해하십시오:
선택한 축으로부터 측정된 각도를 사용하십시오. 부호를 포함하십시오; 위쪽이 양수라면 아래쪽 성분은 음수입니다. 방향이 다를 때 운동량 크기를 더하지 마십시오.
worked example. $0.10\ \text{kg}$ 구체가 $2.0\ \text{m s}^{-1}$ 속도로 움직이며 정지된 두 개의 구체(각각 $0.10\ \text{kg}$)와 충돌합니다. 첫 번째 구체는 멈춥니다. 나머지 두 개는 대칭적으로 $1.2\ \text{m s}^{-1}$ 속도로 빠지며, 원래 방향에 대해 각도 $+\theta$와 $-\theta$를 이룹니다. 그들의 분리 각도를구하고 충돌 유형을 분류하십시오.
- 이유: 대칭성에 의해 횡방향 운동량이 상쇄되며, 종방향 운동량은 $\theta$을 줍니다.
탄성 충돌은 운동량뿐만 아니라 전체 운동 에너지를 보존합니다. 비탄성 충돌은 운동 에너지를 보존하지 않으며, 일부는 다른 형태의 에너지로 변환됩니다.
이 충돌은 비탄성입니다. 총 에너지는 여전히 보존됩니다. 일반적인 수동 충돌에서는 추가적인 에너지원이 없는 한 운동 에너지가 증가할 수 없습니다.
비상대론적 입자의 경우 $p=mv$과 $E_k=\frac12mv^2$을 사용하십시오. $v=p/m$을 대입하면 다음과 같습니다:
같은 운동 에너지에서 $p=\sqrt{2mE_k}$: 큰 질량은 큰 운동량을 가집니다. 같은 운동량에서 큰 질량은 작은 운동 에너지를 가집니다. 이 식들은 빛의 속도에 가까운 속도로 움직이는 입자에는 유효하지 않습니다.
핵심 실험 9 및 10
For core practical 9, use a trolley, force sensor and data logger. Measure trolley mass and velocities just before/after contact using light gates or a motion sensor. Record the force–time pulse at a sampling rate fast enough to resolve it. Zero the force sensor; use consistent axes for force and velocity. Integrate the graph area and compare it with $m(v-u)$. Repeat for different contact forces or speeds. A graph of impulse against momentum change should have gradient close to one. Friction, sensor offsets and missed parts of the pulse can cause disagreement. Secure the track and catch the trolley safely.
핵심 실험 10에서는 수평면 위 작은 구들이 충돌하는 과정을 상향 카메라로 촬영합니다. 충돌 평면에 길이 척도와 알려진 프레임 속도를 포함시킵니다. 원근 오차를 줄이기 위해 카메라는 평면에 수직이 되도록 배치합니다. 짧은 충돌 전후 몇 프레임에 걸쳐 구의 중심을 추적합니다. 픽셀 변위를 미터로, 프레임 간격을 초로 변환합니다. 두 속도 성분을 산출한 후 총 운동량 성분 및 운동 에너지를 비교합니다. 서로 다른 접근 방향으로 반복 실험을 수행합니다. 위치, 타이밍 및 척도 보정에서 오는 불확실성을 포함해야 합니다. 불확실성 범위 내의 미세한 불일치는 운동량 보존 법칙이 성립하지 않음을 의미하지 않습니다. 구가 떨어지거나 미끄러짐 위험이 없도록 제한된 영역 내에서 실험하십시오.
원주운동
각도, 각속도 및 접선 속도
한 라디안(radian) 각도는 반지름 길이에 해당하는 호를 만듭니다. 따라서 $\theta=s/r$는 라디안 단위의 각도입니다. 한 바퀴 도전은 $2\pi$ 라디안 또는 $360^\circ$입니다.
각속도는 각변위의 속도를 설명합니다. 여기서 다루는 평면 문제에서는 상황에 따라 부호가 있는 회전율 또는 크기를 사용하십시오. 하나의 강체 원판 위의 모든 점은 같은 각속도를 가집니다. 중심으로부터 더 먼 점일수록 큰 접선 속도를 가집니다. 이들의 속도 방향도 원주 전체에서 변합니다.
풀이 예제. 바퀴가 분당 $120$ 회전을 합니다. 중심으로부터 $0.25\ \text{m}$ 떨어진 점의 각속도와 가속도를 구하십시오.
계산 중에는 반올림하지 않은 각속도를 유지하십시오. 지름이 아닌 반지름을 사용하십시오.
가속도가 안쪽을 향하는 이유
균일 원운동은 속도는 일정하지만 속도는 변합니다. 초기 및 최종 접선 속도 벡터를 그려보십시오. 이 변화는 두 벡터의 합이 아니라 $\Delta\mathbf v=\mathbf v_2-\mathbf v_1$입니다. 작은 각도 변화에 대해 속도 삼각형과 반지름 삼각형은 유사합니다:
이 극한에서 속도 변화는 중심을 향해 나타납니다. 따라서 합성 원심력이 필요합니다:
원심력은 실제 힘들의 합성을 지칭합니다. 힘도표에 추가해야 할 별도의 힘이 아닙니다. 마찰력이 원판 위에서 이를 제공하거나, 줄에 매달린 공의 경우 장력이 이를 제공할 수 있습니다.
실제 힘 방정식 쓰기
수직 드럼 내부의 옷에 대해 생각할 때, 무게는 항상 아래를 향합니다. 드럼의 normales 반응(반응력)은 중심을 향합니다. 일정 속도에 서:
필요한 합성은 동일한 크기를 가지지만, 하단에서는 반응력이 더 큽니다. 접촉이 끊기면 표면은 당기는 normales 반응력을 제공할 수 없습니다. 원형 경로 모델을 사용하기 전에 이를 확인하십시오.
수평 회전판에서 최대 이용 가능한 마찰력은 최소 $mr\omega^2$이어야 한다. 최대 마찰력이 $mg/25$인 경우:
필요한 힘과 이용 가능한 힘 모두 질량에 비례하므로 질량은 소거됩니다. 안쪽 힘이 사라지면motion은 초기에 접선을 따릅니다. 이후 중력이 경로를 휘게 만들 수 있으며, ‘접선’은 방출 방향을 설명하는 용어입니다.
전기장과 전위
힘과 전위는 서로 다른 것을 묘사함
전기장은 하전 입자가 힘을 받는 영역이다. 전기장 세기는 단위 양의 시험하전하당 힘으로 정의된다:
단위는 $\text{N C}^{-1}$ 또는 $\text{V m}^{-1}$이다. 양하전하가电场 방향의 힘을 받고, 음하전하는 그와 반대 방향의 힘을 받는다.
Electric potential is potential energy per unit charge relative to a chosen reference. For a charge $q$ moved through a potential change:
전위는 스칼라이고, 장은 벡터이다. 전위가 영점인 지점이 반드시 장이 영점일 필요는 없다. 부호 있는 전위를 더하는 것은 장 벡터를 더하는 것과 다르다.
방사형 및 균일장
점전하 또는 고립된 충전 도체 구 외부에서 $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$일 때:
Here $r$ is separation of charge centres; sphere distances are measured from its centre. Like charges repel, unlike charges attract. Potential takes the sign of $Q$ when zero is at infinity.
큰 평행판 사이, 가장자리에서 떨어진 곳에서는 장이 약 uniformly uniform하다:
The field points from higher to lower potential. Plate separation $d$ is perpendicular to the plates. An equipotential has the same potential everywhere. Field lines cross equipotentials at right angles. Moving along one involves no change in electric potential energy.
The radial field is the negative potential gradient: $E_r=-\mathrm dV/\mathrm dr$. For a positive source, the signed area under its $E$–$r$ curve from $r$ to infinity equals $V(r)$. The area from zero to $r$ is not that potential. In a uniform field, closer equally spaced potential levels mean stronger field.
작은 문제 예시. 반지름 $0.20\ \text{m}$인 구의 전위는 $9.0\ \text{kV}$이다. 중심으로부터 $0.30\ \text{m}$ 거리에서의 하전하와 장을 구하시오. $k=8.99\times10^9\ \text{N m}^2\text{C}^{-2}$을 사용하십시오.
표면 반지름을 사용하여 하전하를 구하고, 새로운 중심 거리로 장을 구하십시오. 두 번째 단계에서 표면 거리를 다시 사용하지 마십시오.
전기력과 중력 비교
A stationary charged oil drop can satisfy $|q|E=mg$. Use $m=\rho\mathcal V$ if density and volume are given. Divide the charge magnitude by $e=1.60\times10^{-19}\ \text{C}$ to test whether it is close to an integer multiple. Charge sign follows the direction of force required, not its magnitude alone.
구형 입자를 들어 올리려면, $qE$와 $\rho(4\pi r^3/3)g$을 비교하십시오. 반지름은 나열된 지름의 절반입니다. 계산된 최대 지름은 임계값입니다: 그 값보다 작은 가장 큰 나열된 지름을 선택하십시오. 경사판 위에서 무게의 법선 성분은 $mg\cos\theta$입니다. 입자를 떼어내려면 전기력이 이 성분을 극복해야 하며, 중력도 하강 방향 성분을 가집니다.
콘덴서 및 RC 회로
전하 저장 및 에너지
콘덴서는 두 도체에 분리된 전하를 저장합니다. 이상적인 2판 모델에서 양극과 음극은 크기가 같고 부호가 반대인 전하를 띱니다. 표기된 전하 $Q$는 한 쪽 판에 있는 전하의 크기이며, 두 판의 크기의 합이 아닙니다. 정전용량은 단위 전위차당 저장되는 전하량입니다:
One farad is one coulomb per volt. For constant capacitance, a $V$–$Q$ graph is straight through the origin with gradient $1/C$. Its area gives the work needed to transfer charge onto the capacitor:
전하가 전달되는 동안 전위차가 0에서 시작하기 때문에 계수 1/2이 나타난다. 충전 전체가 끝난 전압에서 $QV$가 된다. 비영 전압 사이 방전 시 저장된 에너지 두 가지의 차이를 빼라:
이는 $\frac12C(V_{\text{initial}}-V_{\text{final}})^2$와 다릅니다.
충전 및 방전
초기에 전하가 없는 이상적인 직렬 저항-콘덴서 충전 회로에서 초기 콘덴서의 전위차는 0입니다. 저항에는 전원 공급 장치의 전체 전위차가 걸리므로 초기 전류는 최대값입니다. 전하가 쌓이면 콘덴서의 전위차가 상승하고, 저항의 전위차와 전류는 감소합니다. 완전 충전 시 전류는 0이 되고 콘덴서의 전위차는 전원 공급 장치의 전위차와 같습니다.
일정한 저항을 통한 방전에서는 일관된 부호를 가진 전류를 사용하거나 그 크기를 사용하여 계산하세요:
전압 관계는 정수 $C$인 $Q=CV$에서 유도된다. 전류의 크기는 정수 $R$인 $|I|=V/R$에서 유도된다. 시간 상수는 $\tau=RC$이다. 시간 상수가 지난 후, $Q$, $V$ 및 전류의 크기는 초기 값의 $e^{-1}\approx0.368$이 된다. 시간 상수가 3번 지난 후에는 약 $5\%$로, 0이 아니다. 저장된 에너지는 더 빠르게 감소하는데, 이는 $V^2$에 의존하기 때문이다.
이상적인 일정 전원 $V_s$로부터 충전할 때:
충전 중인 콘덴서의 전압은 $V_s$로 증가하고, 충전 전류는 0으로 감소합니다. 두 물리에 대해 동일한 곡선을 그리지 마십시오. 같은 $V_C$과 $V_R$일 때 각 값은 $V_s/2$이며, 이는 $t=RC\ln2$에서 도달합니다.
방전 식의 자연로그를 취하면:
따라서 $\ln V$에 대한 $t$ 그래프의 기울기는 $-1/(RC)$이고 절편은 $\ln V_0$입니다. $Q$ 및 전류 크기에 대해도 동일한 형태가 성립합니다. 로그 내부의 수치 값은 일관된 측정 단위를 사용하십시오.
해설 예제. $100\ \mu\text{F}$ 콘덴서가 $12.0\ \text{V}$에서 $20.0\ \text{k}\Omega$을 통해 방전됩니다. $3.0\ \text{s}$ 후의 전위차와 손실 에너지를 구하십시오.
손실된 저장된 에너지는 주로 방전 저항에서의 열로 전환됩니다. 최종 계산에는 반올림하지 않은 전압을 사용하십시오.
핵심 실습 11 및 유용한 확장
저전압 직류 전원, 저항기, 콘덴서 및 스위치를 사용하십시오. 저항기를 통해 충전한 후 전원을 분리하고 알려진 저항기를 통해 방전시킵니다. 콘덴서 양단에 전압 센서, 데이터 로거 또는 오실로스코프를 연결합니다. 시간과 전위차(p.d.)를 기록하며, $RC$보다 짧은 샘플링 간격을 선택하십시오. 측정 기기의 입력 저항이 방전 저항보다 크지 않으면 방전 경로가 변하므로 주의하십시오.
$R$와 $C$를 고정하고, 동일한 초기 전하량을 복원한 후 반복하여 측정한 곡선과 지수함수 예측치를 비교하십시오. $RC$를 $1/e$ 수준 또는 로그 피팅 기울기에서 결정하십시오. 상대 오차가 큰 영점 근처의 읽음값에 대해 로그를 취하지 마십시오. 저항 허용오차 테스트에서는 단속된 방전 중 $R=-\Delta t/[C\ln(V_2/V_1)]$를 계산하고 허용 구간의 양쪽 한계값과 비교하십시오.
전자성 커패시터에는 올바른 극성을 사용하고 정격 전압을 초과하지 않도록 하십시오. 회로 연결을 변경하기 전에 저항기를 통해 안전하게 방전하십시오. 충전된 커패시터를 단락시키지 마십시오. 누전류, 센서 부하 및 저항 발열은 측정 곡선을 변경할 수 있습니다.
스무딩 커패시터는 전원 전압 최대값 근처에서 충전되고 그 사이에서 부하에 방전됩니다. 작은 부하 저항은 작은 시간 상수, 빠른 방전 및 약한 스무딩 효과를 가집니다. 두 개의 동일한 직렬 커패시터의 경우 각 커패시터에 동일한 크기의 전하량이 존재합니다. 이 커패시터들의 동일한 전위차는 전원을 공유하므로, 단일 커패시터 하나만 연결되었을 때 저장되는 전하량의 절반만 저장됩니다. 이 공유 현상은 선택 과목 연고에 유용한 연결 고리가 될 수 있으나, 주电容 모델 자체를 대체하지는 않습니다.
자기력 및 유도
방향, 자기장 선밀도 및 힘
자기장 세기 $B$는 자기장의 힘적 영향을 설명합니다. 길이가 $l$인 직선 도선이 균일한 자기장에 있을 때:
여기서 $\theta$는 conventional current(정전류)와 자기장 사이의 각도입니다. 자기장 내부에 있는 길이만 고려합니다. 하나의 전하 입자에 대해서는:
플레밍의 왼손 법칙을 사용하십시오: 첫 번째 손가락은 자기장 방향, 두 번째 손가락은 정전류 방향, 엄지손가락은 힘의 방향을 나타냅니다. 양전하는 정전류 방향으로 이동합니다. 전자 운동의 경우 결과를 반대로 적용하십시오. 점 기호는 페이지 밖으로 나가는 것을 의미하고, 십자 기호는 페이지 안쪽으로 들어가는 것을 의미합니다.
자기력은 속도 벡터에 수직이므로 방향만 바꾸고 일을 하지 않습니다. 자기력만으로는 입자의 운동 에너지를 증가시킬 수 없습니다. $\mathbf v$가 $\mathbf B$와 평행하면 자기력은 제로입니다.
균일한 자기장에서 평면 면적을 통과하는 자기장 선량은 다음과 같습니다:
여기서 $\alpha$는 면 자체와 아닌 자기장 방향과 면의 법선 사이의 각도입니다. 단위는 웨버(weber)입니다. 플럭스 linkage는 동일한 플럭스가 $N$ 권의 모든 권에 연결될 때 $N\phi$입니다.
해설 예제. 권수가 40이고 반지름이 $0.015\ \text{m}$인 코일이 있습니다. 이 코일의 평면에 수직인 균일한 $0.020\ \text{T}$ 자기장이 존재합니다. 자기장 선량 결합을 구하십시오.
반지름을 사용하고, 선량 결합을 구할 때만 권수를 곱하십시오. 자석 아래에 놓인 저울은 개별 지지대 위에 있는 도선에 작용하는 힘에 대한 반작용을 측정합니다. 저울 읽음 변화량 $\Delta m$를 힘 $\Delta mg$로 변환하십시오. (단, $\Delta m$ 자체를 직접 사용하지 마십시오.)
변하는 선량 결합은 기전력을 유도합니다
전자기유도는 자기장 선량 결합이 변화할 때 발생합니다. 코일과 자석의 상대적인 운동이 이를 유발할 수 있습니다. 코일을 회전시키거나 다른 결합된 코일의 전류를 변경하여도 발생할 수 있습니다. 일정한 자기장 내에 정지한 코일은 단순히 자기장 선량이 존재한다고 해서 유도 기전력을 가지지 않습니다.
패러데이의 전자기유도법칙은 기전력 크기가 자기장 선량 결합 변화율에 비례함을 나타냅니다. 렌츠의 법칙은 반대 방향을 제시합니다:
회로가 폐회로인 경우 유도 전류는 자기적 효과를 발생시켜 유도 원인이 된 변화를 opposing(저항)합니다. 항상 기존 자기장을 반대하는 것은 아닙니다: 기존 자기장이 감소할 때 유도 효과는 이를 유지하는 데 기여합니다. 이러한 저항 현상은 에너지 보존 법칙과 일치합니다.
해설 예제. 50 권 중 각 권을 통과하는 플럭스가 $0.020\ \text{s}$ 동안 $6.0\times10^{-5}$에서 $2.0\times10^{-5}\ \text{Wb}$로 감소했습니다. 평균 유도 기전력(e.m.f.) 크기를 구하십시오.
더 빠른 이동, 더 강한 자기장, 더 많은 코일 또는 더 큰 연결 면적이 유도를 증가시킬 수 있습니다. 실제로 변하는 물리량을 설명하십시오. 마그네틱 스트립 리더기에서는 극성 방향을 반대로 하면 신호 방향이 반대가 됩니다. 폭이 $L$인 면적을 속도 $v$로 스캔할 때, 일정한 자기장 모델 하에서 $\Delta A/\Delta t=Lv$이 되어 $|\mathcal E|=NBLv$를 생성합니다.
무선 충전은 한 쪽 코일에 교류를 사용하여 변하는 자기장과 휴대폰 코일의 변하는 연결을 만듭니다. 이로 인해 기전력이 유도되며, 수신 회로를 통해 배터리를 충전할 수 있습니다. 코일의 개수가 같다고 해서 전압이 반드시 같지는 않습니다: 분리나 철심 부재 등으로 인해 일부 플럭스가 다른 코일에 연결되지 않을 수 있습니다.
원자핵 구조, 가속기 및 궤적
원자핵과 산란 증거
$^{A}_{Z}X$에서 원자 번호 $Z$는 양성자의 개수를 세고, 핵자 수 $A$는 양성자와 중성자의 총합을 세습니다. 중성자 수는 $A-Z$입니다. 중성 원자는 $Z$개의 전자를 가지지만, 이온은 그렇지 않을 수도 있습니다.
양전하가 분산된 고전적 모델은 작은 편각은 설명할 수 있었으나 관측된 드물게 큰 각도의 알파 입자 산란은 설명하지 못했습니다. 대부분의 알파 입자가 얇은 금속박을 거의 직진하여 통과함은 원자의 대부분이 빈 공간임을 보여줍니다. 소수의 입자만이 매우 큰 편각을 겪습니다. 양전하를 띤 알파 입자는 원자 질량의 대부분을 포함하는 작고 밀도가 높은 양전하 핵 근처에서 강력한 정전기적 반발력을 받습니다. 큰 각도 산란 사건이 적다는 것은 핵이 원자 부피의 매우 작은 부분만 차지함을 의미합니다. 각 관측 결과가 지지하는 결론을 명확히 연결하십시오.
빔을 생성하고 가속하며 조종하기
열전자 방출은 가열된 금속에서 전자를 방출하는 현상입니다. 열에너지 공급으로 인해 일부 전자가 표면에서 탈출할 수 있습니다. 양극 가속 전극이 진공을 통해 이들을 끌어당깁니다. 전위차가 전기 일을 통해 운동 에너지를 변화시킵니다:
속도 계산 시에는 입자가 appropriate 방향으로 장을 통과할 때만 양의 에너지 증가량 $|q|\,|\Delta V|$만을 사용하십시오. 정지 상태에서 시작하고 빛의 속도에 비해 충분히 느릴 때:
직선 가속기는 드리프트 튜브 사이의 간격에 교차 전위를 사용합니다. 입자는 간격에서 가속되고 도체 튜브 내부에서 차폐됩니다. 입자가 브 내부에 있을 때 극성이 반전되어 다음 간격에서 다시 가속됩니다. 고정된 교차 주파수에서 속도가 증가하면 successive 간격 사이의 시간을 유지하기 위해 튜브 길이를 늘려야 합니다. $n$개의 동일한 가속 간격을 통과할 때 총 운동 에너지 증가량은 $n|q|V_{\text{gap}}$입니다.
사이클로트론은 두 개의 공형 디(Dee)에 수직인 자기장을 사용합니다. 전기장이 간격을 가로질러 입자를 가속시키고, 디 내부에서는 자기장이 경로를 곡선화시키되 속도는 증가시키지 않습니다. 반전회 전마다 극성이 반전되어 다음 횡단 시 에너지를 추가로 얻을 수 있습니다. 수직 진입 시:
비상대론적 모델에서 주기는 속도에 무관합니다. 속도 증가에 따라 반지름이 커집니다. 하나의 디에 머무는 시간은 $T/2$이며, $T$가 아닙니다. 이 공식은 일정한 자기장과 고정된 질량을 가정하므로, 상대론적 효과가 중요해지면 동기화가 실패합니다.
해설 예제. 양성자가 $B=0.40\ \text{T}$에 수직으로 운동하며 운동량이 $2.0\times10^{-20}\ \text{kg m s}^{-1}$일 때, 양성자 질량 $1.67\times10^{-27}\ \text{kg}$을 사용하여 계산하십시오.
드 브로이 파장에서 시작할 경우, 먼저 $p=h/\lambda$를 사용하고, 이후 $E_k=p^2/(2m)$와 $V=E_k/|q|$를 적용하십시오. 비상대론적 가정이 여전히 유효한지 확인하십시오.
검출기 증거를 주의 깊게 읽기
하전 입자는 경로를 따라 물질을 이온화시켜 탐지 가능한 궤적을 남깁니다. 중성 입자는 이 모델에서 직접적인 이온화 궤적을 만들지 않습니다. 운동량의 결손이나 나중에 생성하는 하전 생성물을 통해 그 존재를 추론할 수 있습니다.
In a known perpendicular magnetic field, curvature direction together with travel direction can identify charge sign. Without field direction, curvature alone cannot give sign. Radius gives momentum through $p=B|q|r$; comparing radii requires knowledge of charge magnitude. A tightening track often shows momentum being lost. Do not infer travel direction from a constant-radius arc alone.
상호작용에서 전하, 총 에너지, 벡터 운동량을 보존하십시오. 보임 outgoing 운동량의 합이 incoming 운동량과 일치하지 않는다면, 중성 생성물이 누락된 성분을 가지고 있을 수 있습니다. 궤적의 개수에 의존하지 말고 벡터 평형을 그려보십시오.
고에너지는 두 가지 방식으로 핵자 구조를 탐구합니다. 큰 운동량은 짧은 드브로이 파장을 제공하여 미세한 구조를 분해할 수 있게 합니다. 높은 충돌 에너지는 또한 새로운 중성 입자를 생성할 수 있게 합니다. 쿼크는 독립적인 자유 입자로 관측되지 않으므로, 고에너지 충돌을 단순히 자유 쿼크를 제거하는 것으로 설명해서는 안 됩니다.
Fast muons can reach the ground because their average lifetime measured in the Earth's frame is increased at speeds close to $c$. This does not mean they exceed light speed. Unit 4 requires the significance of this lifetime increase, not use of relativistic equations.
입자, 반입자 및 보존
가족과 반입자
쿼크-레프톤 모델에서 바리온과 메존은 쿼크로 구성됩니다. 레프톤은 이 모델의 기본 입자입니다.
- 바리온은 세 개의 쿼크를 포함하며, 예를 들어 양성자 $uud$ 또는 중성자 $udd$가 있습니다. 바리온 반입자는 세 개의 antiquark(반쿼크)를 포함합니다.
- 메손은 하나의 쿼크와 하나의 antiquark(반쿼크)를 포함하며, 예를 들어 파이온(pion)이 있습니다.
- 레프톤은 기본 입자로, 전자나 중성미자가 포함됩니다. 포지트론은 항레프톤이며 메존이 아닙니다.
- 광자는 전자기 복사의 양자이며, 바리온이나 레프톤이 아닙니다.
상위 쿼크(up-type quarks)의 전하량 은 $+2e/3$이고 하위 쿼크(down-type quarks)의 전하량 은 $-e/3$입니다. 반쿼크는 반대 전하량을 가집니다. 예를 들어, $uud$의 합은 $+e$이고 $udd$의 합은 0입니다. 쿼크 가족의 대칭성은 관측되기 전에 상위 쿼크(top quark)를 예측했습니다. 분류 모델은 알려진 입자의 나열뿐만 아니라 검증 가능한 예측을 제공합니다.
항입자는 해당 입자와 같은 정지 질량을 가지며, 전하를 띠면 반대 전하를 가집니다. 다른 관련 가산 양자수 또한 반대가 됩니다. 전자는 레프톤 번호 $+1$를 가지며, 그 포지트론은 $-1$을 가집니다. 둘 다 바리온 번호는 0입니다. 전기적으로 중성인 항입자라도 양자수가 다를 수 있습니다.
보존된 총량 확인
바리온에는 바리온 번호 $+1$를, 항바리온에는 $-1$을, 메존/레프톤/광자에는 0을 할당하십시오. 쿼크는 $+1/3$을, antiquark는 $-1/3$을 가집니다. 레프톤 번호는 레프톤에 $+1$, 항레프톤에 $-1$을 할당하십시오. 제안된 반응식 양변의 총 전하, 바리온 번호 및 레프톤 번호를 비교하십시오. 또한 에너지와 운동량도 확인해야 합니다. 나열된 보존 검사를 통과한다고 해서 상호작용이 반드시 일어나는 것을 증명하지는 않지만, 해당 법칙이 이를 금지하지 않음을 보여줍니다.
풀이 예제. $n\rightarrow p+e^-+\bar\nu_e$를 테스트하십시오.
| 항목 | 반응 전 | 반응 후 |
|---|---|---|
| 전하 / $e$ | 0 | $+1-1+0=0$ |
| 바리온 번호 | 1 | $1+0+0=1$ |
| 레프톤 번호 | 0 | $0+1-1=0$ |
항중성미자는 전자의 레프톤 번호를 보정합니다. 이를 중성미자로 바꾸면 최종 총합이 $+2$가 되어 제안된 방정식이 이 검사를 통과하지 못합니다. 제공된 입자 기호를 해석할 때는 막대 표시와 전하 부호를 유지하십시오.
정지 에너지, 생성 및 소멸
질량-에너지 등가성은 정지 질량의 변화와 에너지를 연결합니다:
**쌍 생성(pair production)**에서는 에너지가 입자-항입자 쌍을 만듭니다. 에너지는 최소 두 입자의 정지 질량을 공급해야 하며, 추가 에너지는 운동에너지나 반동 에너지로 전환될 수 있습니다. 운동량도 보존되어야 하므로 주변 상호작용이 중요합니다. **소멸(annihilation)**에서는 입자와 항입자가 광자로 변환될 수 있습니다. 정지 상태의 쌍이 두 개의 광자를 생성하면 서로 같은 에너지와 반대 방향의 운동량을 가진 광자를 얻습니다. 동일한 질량의 쌍에 대해 각 광자는 한 입자의 정지 에너지를 가지며, 총합은 그 값의 두 배입니다.
한 전자볼트는 $e$ 줄: $1\ \text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}$입니다. MeV는 $10^6$ eV를 의미하고 GeV는 $10^9$ eV를 의미합니다. $\text{MeV}/c^2$ 단위로 표시된 질량은 에너지 단위가 아닌 질량 단위입니다. 해당 정지 에너지를 구하려면 $c^2$를 곱하십시오.
해설 예제. 질량 $140\ \text{MeV}/c^2$을 킬로그램으로 변환하십시오.
Use the same units before comparing masses. Percentage difference from an accepted value is $100\times|m_{\text{predicted}}-m_{\text{accepted}}|/m_{\text{accepted}}$. State the reference value. In threshold questions, distinguish rest-energy supply from kinetic energy; do not use $p=mv$ for a photon or a particle close to $c$.
흔한 실수
- 2차원에서 운동량을 숫자로 더하기. 각 성분을 독립적으로 보존한 후 피타고라스 정리를 사용하여 결합하십시오.
- 운동량이 보존된 충돌을 탄성 충돌(elastic collision)이라고 부르기. 외부 힘이 없는 모든 충돌에서 운동량은 보존되지만, 탄성 충돌이란 운동 에너지(kinetic energy) 또한 보존됨을 의미합니다.
- 자유체도(free-body diagram)에 '중심향력(centripetal force)'을 별도의 힘으로 그리기. 이는 장력(tension), 무게, 지지력(normal), 마찰력 등 실제 힘들의 합성 vecto(합성 벡터)로서 중심 방향으로 작용합니다.
- $\omega$를 분당 회전수(rpm)로 두다. 변환: $\omega = 2\pi \times \text{rev/s}$를 $\text{rad s}^{-1}$로 바꾼다.
- 전위(potential)를 벡터로, 전기장 강도(field strength)를 스칼라로 취급하기. 전위는 부호를 고려한 숫자로 더하고, 전기장은 벡터로 더하십시오.
- capacitor(콘덴서)에 저장된 에너지를 구하기 위해 $W = QV$를 사용하기. 저장된 에너지는 $\tfrac12 QV$이며, 배터리가 공급하는 에너지는 $QV$이고, 충전 과정에서 절반이 열로 소모됩니다.
- 초기 값의 절반에서 시간 상수(time constant)를 읽기. 하나의 시간 상수 $RC$가 경과하면 값은 $1/e \approx 37\%$로 떨어지며, 절반으로 떨어지는 데에는 $RC\ln 2 \approx 0.69RC$가 소요됩니다.
- 권수(turns)를 잊어버리기. 자기 플럭스 linkage(플럭스 연결)는 $N\Phi = NBA$이며, 유도 전압(e.m.f.)은 플럭스 연결 자체의 크기가 아니라 변화율입니다.
- 발전기에 대한 왼쪽 손 법칙을 사용함. 플레밍의 왼쪽 손 법칙은 모터 힘을 주며, 유도 전류에는 렌츠의 법칙(또는 오른쪽 손 법칙)을 사용해야 한다.
- 자기장이 하전 입자의 속도를 증가시킨다고 말하기. 힘은 항상 속도 벡터와 수직이므로 방향만 바꾸고 일을 하지 않습니다.
- 입자 방정식에서 전하만 확인함. 전하, 바리온 수 및 렙톤 수는 모두 균형을 맞춰야 하며, 쿼크의 전하는 $+\tfrac23$과 $-\tfrac13$입니다.
자기 점검하기
- Can you use signed impulse and two momentum components, then test kinetic energy separately?
- 원심 가속도를 유도하고 실제 작용하는 힘만 도식화할 수 있습니까?
- 장 벡터, 부호 있는 전위 및 에너지 변화를 구분할 수 있습니까?
- 올바른 콘덴서 곡선을 선택하고 로그 기울기 또는 허용 오차 증거를 사용할 수 있습니까?
- 인두를 linking의 변화로 설명하고, 이를 방해하는 방향을 포함할 수 있습니까?
- 전기 가속과 자기 조종(steering)을 분리하여 사이클로트론 주기를 올바르게 절반으로 줄일 수 있습니까?
- 입자 기호, 보존 합산량 및 에너지/질량 단위를 유지할 수 있습니까?
기술 시트들은 진정 과거고 과제를 수행하기 전에 이러한 방법들을 개발합니다. 기존 연습은 최근 두 회 고사에서 샘플링되지 않은 요구 사항도 다룹니다. 진정 문제의 짧은 샘플 전체 교재 과정을 정의하지는 않습니다.