K · Statistical sampling

AQA A-Level 수학 7357, K절(통계적 표본 추출), 버전 1.3(최초 평가 2018). 원문 교육 자료입니다.

선행 지식: GCSE의 백분율 및 비례 추론.

These are original teaching examples, not official AQA material.

질문

• A school with 120 Year 12 students and 80 Year 13 students wants 30 opinions. A committee of 30 all comes from Year 12 "because they were easiest to find." What is wrong with the arithmetic AND the method?
• Before reading on, say what a representative sample requires, and whether a bigger convenience sample would fix it.

방법론

• 모집단은 주장의 대상이 되는 전체 집단; 표본은 측정된 하위 집합입니다. 표본 프레임은 표본이 추출되는 목록입니다. 무작위, 계통, 층화, quota, 기회 표본sampling은 서로 다른 편향 위험을 가진 다양한 방법입니다.
• 층화 표본은 집단 크기에 비례하여 할당한 후 각 집단 내에서 무작위로 선택합니다. 편향은 크기보다 선택 방식에서 발생합니다: 편향된 표본을 두 배로 늘려도 동일한 결함이 규모로 반복됩니다. 누락된 데이터는 0이 아닙니다; 비교하기 전에 단위, 날짜 및 변수 정의를 확인하십시오.
• population: The complete group about which a statistical claim is made; sample: The subset actually measured; sampling frame: The list or population definition the sample is selected from; stratified sample: A sample allocated in proportion to each group\u2019s size; bias: A systematic distortion from an unfair selection method.

작업 검증

• Name the population, sampling unit and frame before collecting. Stratification is not "whoever is available from each group" — random selection is still needed within each stratum.
• 편향된 대량 표본은 여전히 편향됩니다: 자발적 온라인 설문조사는 응답자가 아무리 많아도 강한 의견을 가진 사람들이 과대표현됩니다. AQA 대량 데이터셋 이해도는 실제 제공된 데이터와 메타데이터를 필요로 하며, 임의로 만든 값은 해당하지 않습니다.

풀이된 사례

• Known: 120 students in group A and 80 in group B; a proportional stratified sample of 30. Total population = 200. Group A allocation = 30 × 120/200 = 18; group B allocation = 30 × 80/200 = 12. Each group is then sampled randomly at that size.

예시:

표본에 45명이 포함되어 있으며, 전체 인구는 300명임. 표본 백분율을 구하고, 같은 순서로 그룹 150과 150에서 전체 표본 40명을 층화할 때 각 그룹의 배정을 구하시오. (정답: 45/300 × 100 = 15%. 동일한 크기일 경우 균등 분할: 20와 20.)

한계 및 함정

• 모집단에 적용된 비율은 정확한 개수가 아닌 표본 변동성을 가진 추정치를 제공합니다. 전수 조사는 모두를 측정하며, 크기가 아무리 큰 표본이라도 선택 효과는 해당 방법에서 물려받습니다.

경고:

Doubling a biased sample automatically removes its selection bias. This claim is false: bias lives in HOW members are chosen, not how many — surveying twice as many volunteers still over-represents people with strong opinions; only changing the method helps.

핵심:

통계적 표본 추출: 모집단과 프레임의 정의; 층화 표본은 그룹 내에서 무작위 선택을 통해 비례하여 배분되며, 편향은 크기보다는 방법에서 발생하고 추정은 표본 변동성을 포함합니다.