범위 및 전제 조건
ACT 프레임워크, 2월 2026 개정판. 여기서의 교실 사례는 공식 ACT 형식이 아니다.
- 수와 양, 대수와 함수 적용
- 좌표 기하学与 유클리드 기하학 및 삼각함수 사용
- 통계, 확률 및 핵심 기술 모델 해석
필요 조건: 분배 법칙; 주근호; $i^2=-1$.
방법 설명 및 선택
고등 수학 준비는 수, 대수, 함수, 기하학 및 통계/확률을 다룹니다. 핵심 기술은 비율, 단위 및 비례를 결합합니다.
함수에 대해 입력값과 출력값을 추적하십시오. 함수 합성은 내부 함수를 먼저 적용합니다.
좌표 기하학은 기울기, 거리 및 방정식을 연결합니다. 직각삼각형 비율에는 올바른 기준각이 필요합니다.
명시된 가정으로 맥락을 모델링한 후 결과가 타당한지 확인하십시오. 계산기는 연산을 지원하지만 모델을 선택해 주지는 못합니다.
복소 켤레는 허수 부호를 바니다. $(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2$을 실수 $a,b$에 대해. 따라서 $(2+i)/(2-i)=(2+i)^2/5=(3+4i)/5$. The denominator is nonzero; distinguish an exact value from its decimal approximation.
작업 예시. f(x)=2x+1이고 g(x)=x²라면, f(g(3))=f(9)=19입니다. 그러나 g(f(3))=g(7)=49입니다. 순서가 중요합니다. 확률 검증용으로는 두 독립적인 공정한 동전 던짐에서 P(두 번 앞면)=1/2×1/2=1/4입니다.
연습 자료
아래 각 연습 문제에서는 필요한 모든 데이터를 명시하고 있습니다.
추론 연습
이 개요는 기술들을 소개합니다. 각 기술에는 고유한 학습지 및 연습지가 있으며: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 및 18입니다. 이 순서대로 진행하십시오.
연습 1
$(3-2i)/(1+i)$를 $a+bi$ 형태로 계산하십시오.
해설. 양변에 $1-i$을 곱합니다. 분자는 $(3-2i)(1-i)=3-5i+2i^2=1-5i$입니다. 분모는 2입니다. 정답은 $1/2-(5/2)i$입니다. 다시 $1+i$을 곱하면 $3-2i$이 됩니다.
연습 2
$32^{2/5}$과 $\sqrt{(-7)^2}$을 평가하십시오. 복소수 영역에서 $z^2+16=0$을 구하십시오.
해설. 32의 5차근은 2이므로, $32^{2/5}=2^2=4$입니다. 주 제곱근은 $|-7|=7$입니다. 방정식에 대해, $z^2=-16$은 $z=4i,-4i$을 주며, 둘 다 허수입니다.
연습 3
무리수의 곱이 유리가 될 수 있음을 보여주는 예시 하나와, 무리가 될 수 있음을 보여주는 예시 하나를 제시하십시오.
해설. $\sqrt2\sqrt2=2$은有理수입니다. $\sqrt2\sqrt3=\sqrt6$은无理数입니다. ‘irrational’이라는 표기만으로는 모든 곱에 대한 폐합 또는 비폐합 성질을 따르거나 따르지 않는다고 단정할 수 없습니다.
연습 4
$\sqrt{50}$과 $\sqrt{50}\sqrt2$을有理或无理数로 분류하십시오. $32^{2/5}$과 $2^{-3}$을 평가하십시오. $\sqrt2$과 $-\sqrt2$을 사용하여 무리수의 합이 반드시 무리수인지 테스트하십시오.
해설. $\sqrt{50}=5\sqrt2$은无理数이며, $\sqrt{50}\sqrt2=\sqrt{100}=10$은有理수입니다. $32^{2/5}=(\sqrt[5]{32})^2=2^2=4$과 $2^{-3}=1/2^3=1/8$입니다. 두無理數의 합이 0이 되어有理수입니다;無理數는 덧셈에 대해 폐합되지 않습니다. 이러한 짝근 곱은 음이 아닌 실수 피제수를 사용합니다.
한계 및 향후 활용법
강화된 ACT 수학은 네 가지 답안 선택지를 사용합니다. 5가지 선택지가 있는 구형 문제는 기술을 가르칠 수는 있으나 현재 시험의 리듬을 결정해서는 안 됩니다.
이것들은 이 과정을 위해 작성된 원본 연습 문제이지 공식 시험 문제가 아닙니다.