量、単位および測定
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| charge/tʃɑːdʒ/ | 電荷 |
| current/ˈkʌrənt/ | 電流 |
| voltage/ˈvəʊltɪdʒ/ | 電圧 |
| energy/ˈenədʒi/ | エネルギー |
| power/ˈpaʊə/ | 仕事率 |
| kilowatt-hour/ˈkɪləwɒt ˈaʊə/ | キロワット時 |
| passive sign convention/ˈpæsɪv saɪn kənˈvenʃn/ | 無素子符号約法 |
| ammeter/ˈæmiːtə/ | アンペア計 |
| voltmeter/ˈvəʊltmiːtə/ | ボルト計 |
| multimeter/ˌmʌltɪˈmiːtə/ | マルチメータ |
20 W against 2000 W
- A phone charger is labelled 20 W and a kettle 2000 W. Both move electric charge, yet one is a hundred times more powerful.
- To say why, you need six quantities and one sign rule. They are the language of every circuit question in this course.
Six quantities form one chain
- Charge 电荷 moves; its rate is current 电流 in amperes ($1\,\text{A} = 1\,\dfrac{\text{C}}{\text{s}}$). Voltage 电压 is energy per unit charge between two points, in volts.
- Power 功率 is energy per unit time, in watts: $p = vi$. Energy 能量 is power × time, in joules. One kilowatt-hour 千瓦时 is 3.6 MJ.
A 12 V battery drives a 0.25 A lamp: $p = 12 \times 0.25 = 3\,\text{W}$. In 2 minutes the lamp takes $w = pt = 3 \times 120 = 360\,\text{J}$.
それぞれの量と単位を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回達成時の小ボーナス
これらは一つの鎖を形成している：$1\,\text{A} = 1\,\dfrac{\text{C}}{\text{s}}$, $1\,\text{V} = 1\,\dfrac{\text{J}}{\text{C}}$, $1\,\text{W} = 1\,\dfrac{\text{J}}{\text{s}}$。
12 V, 0.25 Aのランプが5分間点灯している。消費されるエネルギーはジュール単位でいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回達成時の小ボーナス
$p = 12 \times 0.25 = 3\,\text{W}$, $w = pt = 3 \times 300 = 900\,\text{J}$。まず分を秒に変換せよ。
The sign convention decides supply and demand
- Draw each current arrow before calculating. With the passive sign convention 无源符号约定, if the arrow enters an element's $+$ terminal, $p = vi$ is the power it absorbs.
- A negative absorbed power means the element supplies. The battery feeding the lamp absorbs −3 W: it supplies exactly what the lamp takes.
An element has its arrow entering the $+$ terminal with $v = 5\,\text{V}$ and $i = -2\,\text{A}$: $p = -10\,\text{W}$, so it supplies 10 W. No new physics, only bookkeeping.
ある素子の現在矢印がその＋端子に入力され、測定結果はv = 5 V、i = −2 Aでした。何が真か。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回達成時の小ボーナス
p = vi = 5 × (−2) = −10 W 吸収、したがって10 Wを供給する。負の電流は単に選択された矢印と逆向きに流れているだけである。
Prefixes carry the arithmetic
- Convert to SI units before computing: $3000\,\text{mA}\cdot\text{h} = 3\,\text{A} \times 3600\,\text{s} = 10\,800\,\text{C}$. A 3.7 V, 3 A·h phone battery stores $3.7 \times 3 = 11.1\,\text{W}\cdot\text{h} \approx 4.0 \times 10^{4}\,\text{J}$.
- Check answers by size: a phone battery should store tens of kilojoules, not megajoules.
An 18 W charger refills 11.1 W·h, ideally, in $\dfrac{11.1}{18} \approx 0.62\,\text{h}$: about 37 minutes, a sanity check against the packaging claim.
3.7 Vの電池は3 A・hの電荷を蓄えています。正しいエネルギー値はどれですか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回達成時の小ボーナス
3 A・hが3.7 Vで11.1 W・hを与えます。11.1 × 3600 ≈ 4.0 × 10⁴ J です。メガジュールの選択肢は時間から秒への換算ステップを見落としています。
Meters have personalities
- An ammeter 安培表 goes in series and must be nearly a short circuit; a voltmeter 电压表 goes across the element and must be nearly an open circuit. A multimeter 万用表 is both, plus ohms.
- A meter left on its amps range and placed across a 9 V supply is a near short: with 0.5 Ω inside the supply and 0.1 Ω in the meter, $\dfrac{9}{0.6} = 15\,\text{A}$ flows, enough to blow the meter's fuse.
なぜ電圧計は非常に大きな抵抗を持つ必要があるのか。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回達成時の小ボーナス
電圧計は素子に並列接続され、高い抵抗により流れる電流がほぼゼロとなるため、測定される電圧は乱れません。一方、電流計はその逆で、ほぼ短回路状態であり直列に接続されます。
When the meter changes the reading
- A voltmeter is a resistor too. Across a large resistance it carries a real share of the current, and the voltage it reports drops.
- Rule of thumb: the meter's resistance should be at least a hundred times the resistance it is connected across.
Two 10 MΩ resistors in series across 12 V share it equally: 6 V each. A 10 MΩ voltmeter across the lower one makes that part $10 \parallel 10 = 5\,\text{M}\Omega$, so it reads $12 \times \dfrac{5}{10 + 5} = 4\,\text{V}$. The check itself changed the circuit.
直列に接続された2つの1 MΩ抵抗器に10 Vの電圧がかかっている。1 MΩの内部抵抗を持つ電圧計が下側の抵抗器に並列に接続された。このとき電圧計の読みはボルト単位でいくつになるか。小数点以下2桁で答えよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回達成時の小ボーナス
下側の部分の電圧は$1 \parallel 1 = 0.5\,\text{M}\Omega$になり、メーターの読みは$10 \times \dfrac{0.5}{1 + 0.5} \approx 3.33\,\text{V}$となり、5 Vではなくなる。100 MΩのメーターであれば約4.98 Vの読みを示す。
Three common slips
- "The voltage at A" with no second point. Voltage is always between two points; name them, or say that the second one is ground.
- Mixed units. Minutes with watts, or mA with kΩ. Convert first; then the unit of the answer comes out by itself ($\dfrac{\text{V}}{\Omega} = \text{A}$).
- Trusting a meter blindly. Ask what resistance it adds and where.
"ノードAの電位は5 Vである"という文は、基準点（例：アース）が選ばれて初めて意味を持つ。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回達成時の小ボーナス
電圧は常に2点間の差である。「あるノードの電位が5 Vである」というのは、そのノードと選ばれた基準ノードの間の電圧が5 Vであることを意味する。
Recap
- Charge → current → voltage → power → energy: $p = vi$, $w = pt$.
- Passive sign convention: arrow into $+$ gives absorbed power; negative means supplied.
- Ammeter in series (near short), voltmeter across (near open), and both disturb the circuit a little.