Plane matrix transformations · Extension
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| transformation matrix/trænsfɔːˈmeɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | 変換行列 |
基底ベクトルはどこへ向かうか？
- 写像は一つの方向に伸縮し、別の方向にすべり変形させる。行列は各基底ベクトルの変換を記録する。
- この授業では変換行列を学びます。これは、列ベクトルに対する作用によって平面上の変換を定義する行列です。
数学的構造を選択せよ
- 列ベクトルに対する 2×2 行列を用いて平面変換を表します。この行列の各列は、2つの基底ベクトルが変換された像を示しています。指定された順序で変換を合成してください。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Why does a zero determinant mean a 2×2 matrix has no inverse?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The determinant is the signed area scale factor. det=0 collapses a dimension - distinct points share an image - so no inverse transformation can separate them, and division by ad-bc fails.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
A=[[2,1],[0,3]] のとき、A(1,2)=(4,6)。A は (1,0) を (2,0) に、(0,1) を (1,3) に写します。行列の積は合成を記録しており、右側の行列から順に作用します。
Plane matrix transformations
Represent a plane transformation using a 2×2 matrix acting on column vectors
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the x-coordinate of A(1,2) for A=[[2,1],[0,3]].
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
First coordinate=2×1+1×2=4.
魅力的な近道を検証せよ
- 行列の積は通常、交換可能ではありません。座標を列ベクトルとして扱い、正しい順序で合成を適用してください。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
行列変換の組み合わせ順序は、最終的な像を変えないことがある。この主張は誤りである。どの定義や仮定に反しているかを説明せよ。
Find its y-coordinate.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Second coordinate=0×1+3×2=6.
The order of a pair of matrix transformations never changes the image.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Matrix multiplication is usually not commutative. Treat coordinates as column vectors and apply a composition in the correct order.
新しい状況を読み解く
- この 9260 拡張モジュールの授業は平面変換行列に関するものです。固有値、対角化、特性方程式はこの範囲外です。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the y-coordinate of A(0,1).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
For input (0,1), second coordinate=0×0+3×1=3.
Match each matrix concept to its role.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Matrix products act right to left, and an inverse exists exactly when the determinant is nonzero.
コースでこれを使用する
- 9260 · 拡張モジュール · 3.3。拡張 assignments を割り当てる前に、対象となるレベルと仕様書を確認してください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
列ベクトルに対する作用によって平面変換を定義する行列です。関係性を選び、方法を示し、その前提条件を確認して結果を解釈してください。