Right triangles and non-right triangles · Core
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | 斜辺 |
はしごにはどの辺が必要ですか？
- はしごの先端の高さが 4 m で、足元の壁からの距離が 3 m です。どの辺が既知であり、どの角度が必要ですか？
- この授業では斜辺を学びます：直角三角形において直角と向かい合う辺です。
数学的構造を選択せよ
- 直角三角形で三平方の定理を使用し、選択した角度に対して対応する辺を基準に正弦、余弦、または正接を使用します。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
A ladder forms a right triangle with legs 3 m and 4 m. How long is the ladder?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
By Pythagoras, ladder²=3²+4²=25, so the ladder is 5 m. Adding the legs ignores the right-angle structure.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
はしごの長さは c=√(3²+4²)=5 m です。地面とのなす角 θ は tanθ=4/3 を満たすため、θ≈53.1° です。脚が 6 と 8 の直角三角形の面積は 6×8/2=24 です。
Right triangles and non-right triangles
Use Pythagoras in a right triangle and use sine, cosine or tangent with the sides labelled relative to the chosen angle
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the hypotenuse when the legs are 3 and 4.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Pythagoras gives √(3²+4²)=5.
魅力的な近道を検証せよ
- 選んだ角度に対して辺にラベルを付記する。ピタゴラスの定理には直角が必要である。電卓の角度モードエラーにより、一見正しそうな誤った結果が得られることがある。後続の手順では丸めずに値を保持する。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
ピタゴラスの定理は、直角のない三角形を含むすべての三角形に適用される。この主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するか説明せよ。
Find sinθ when opposite=3 and hypotenuse=5.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Sine=opposite/hypotenuse=3/5=0.6.
Pythagoras applies to every triangle, including triangles without a right angle.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Label sides relative to the chosen angle. Pythagoras needs a right angle. A calculator angle mode error can produce a plausible but wrong result. Keep unrounded values for later steps.
新しい状況を読み解く
- この基礎/コア授業では直角三角形のみを使用します。非直角三角形に対する正弦・余弦の法則は上級レベルの授業の対象です。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Two sides 6 and 8 enclose 90°. Find their area.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The sides are perpendicular, so area=6×8/2=24.
Match each side name to its position in a right-angled triangle.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Sides are named relative to the angle being used; the hypotenuse is always opposite the right angle.
コースでこれを使用する
- 9260 · コア・モジュール · 3.3。拡張 assignments を割り当てる前に、対象となるレベルと仕様書を確認してください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
直角三角形において直角の向かい側にある辺。関係式を選び、手順を示し、その仮定を確認して結果を解釈せよ。