因数分解と簡単な二次方程式の解法・基礎編
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | 判別式 |
Which widths make enough space?
- A rectangular enclosure has area x(10-x). What widths give at least 21 square metres?
- This lesson studies discriminant 判别式: The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0.
Choose the mathematical structure
- Expand brackets and factorise simple quadratics. Solve by setting each factor equal to zero, and use a graph to interpret the roots.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
方程式 x²-10x+21=0 は (x-3)(x-7)=0 と因数分解される。その解は何か？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
各因子がゼロになることで解が一つずつ得られる：x-3=0 または x-7=0。数字自体をゼロとおくのは係数と解を混同することである。
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
x²-10x+21=(x-3)(x-7). Hence the equation x²-10x+21=0 has roots 3 and 7. Check each root by substitution and mark both intercepts on the graph.
因数分解と簡単な二次方程式の解法
y=(x²-10x+21)/4
このグラフは縦軸を正の因子 1/4 でスケール変換している。なぜ根が依然として 3 と 7 であるかを確認せよ。
x²-10x+21=0の小さい解を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(x-3)(x-7)=0と因数分解できる。小さい解は 3である。
Test a tempting shortcut
- Multiplying an inequality by a negative number reverses its direction. A sketch must show which side of each root satisfies the inequality. Geometry may restrict x further.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A positive discriminant means that a quadratic has no real roots. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
x²-10x+21=0 の大きい解を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
因数分解した解は 3 と 7 であり、大きい方は 7 である。
正の判別式とは、二次方程式に実数解がないことを意味する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
不等式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが逆になる。草図では、各解のどちら側で不等式が成立するかを示す必要がある。幾何学的な制約により、xの範囲がさらに狭められることがある。
Interpret a new situation
- This Foundation/Core lesson uses factorisation and graphical roots; the discriminant, quadratic formula and quadratic inequalities are reserved for the advanced tier.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
(5-3)(5-7) を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
5 を代入: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4。
因数分解法による解法の各ステップとその目的を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
積がゼロとなるのは因子の一つでもゼロのときだけであり、各因子から一つの解が得られる。
Use this in your course
- 9260 · Core · 3.2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.