不確かさ、勾配およびモデル検証
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| systematic error/ˌsɪstəˈmætɪk ˈerə/ | 系誤差 |
| uncertainty/ʌnˈsɜːtənti/ | 不確かさ |
この観察を説明する要因は何か？
- ほぼすべてのデータ点を通る直線は有用だが、その傾きには不確かさが残る可能性がある。グラフは、測定範囲内でのモデルの妥当性を示す証拠となる。
- まず予測を立てる。比較したい量や特徴を明記し、2つの説明を区別できる証拠は何かを決定せよ。
モデルを構築する
- 偶然誤差により反復読み取り値が異なる。系統誤差は結果を一方向にずらす。絶対不確かさは測定値と同じ単位を持つ；相対不確かさや百分率不確かさは、不確かさを測定値と比較するものである。
- 不確かさ：測定結果に対する定量化された制限；系誤差：一貫した測定バイアス。
どの結果が最も系統的誤差である可能性が高いか？
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空時读数が 0.20 g の平衡器は、すべての読み数を同じ分だけずらす——これは系統的なゼロ誤差である。平均値の上下の fluctuations や可変反応時間はランダムに散らばり、反復回数が増えると縮小するが、offset はそうではない。
各専門用語を正確な意味と対応させよ。
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関連する物理量やプロセスを区別するために定義を使用せよ。
これを検証できる証拠を選ぶ
- 積または商に対しては、分率不確かさを加算することが最大不確かさの一般的な近似法である。差に対しては絶対不確かさを加算する。ゼロでない切片はオフセットや不完全なモデルを示唆することがある。
- 軸に単位を表示し、適切なスケールを選択する。妥当な場合は不確かさバーを描き、各点を結ぶのではなく最小二乗近似直線（ベストフィットライン）を描く。課程方法で求められた場合、最も急な傾きと最も緩やかな傾きの可能性のある値を推定する。
この場合、調査やモデルをより妥当にする2つの習慣は何か。
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条件や仮定を明記することで他者が正確に再現でき、根拠となる証拠を記録することで結論を検証できます。相反する結果を隠すと、誤った結論を疑う証拠を失いますし、単一の測定でより広い主張を成立させることはできません。
既知の量から始める
- 既知の値と単位を明記する。このケースに適応する仮定を持つ関係式を選び、代入前に変形する。
- 既知：長さ = 50.0 mm、不確かさ = 1.0 mm。百分率不確かさ = 絶対不確かさ／値 ×100 = 1.0/50.0×100 = 2.0%。2つの独立して測定された量の商で、最大百分率不確かさが2%と3%の場合、合計された最大推計値は5%である。
40 cmの読み取りには1 cmの絶対不確かさがある。百分率不確かさを求めよ。同じ手順に従う：既知量 → モデル → 関係式 → 代入 → 単位と解釈。
長さを40 cmと測定したとき、絶対不確かさは1 cmである。百分率不確かさを求めよ。
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結果は 2.5 % です。既知：読み取り値 40 cm；絶対誤差 1 cm。百分率誤差 = 絶対誤差 / 値 × 100 を用います。百分率誤差 = 1/40 × 100 = 2.5% です。絶対誤差が同じでも、測定値が小さいほど百分率誤差は大きくなります。
結論とその限界を確認する
- 反復読み取りは平均値の偶然不確かさを減少させるが、ゼロ誤差を自動的に除去するわけではない。測定値の精度を超える桁数の小数点以下は表示しないこと。
- 元の観察に戻り、結果が何を裏付けているか、どのような条件を前提としているかを説明し、対立する説明を検証する方法を一つ示す。
測定の反復は必ず較正オフセットを除去する。この主張は誤りである：反復して平均値を取ることは、平均値におけるランダムなばらつきの減少に寄与する。較正オフセットはすべての読み取り値を同一方向にシフトさせるため、反復しても同じ誤った値に収束し、これを除去するには再較正が必要である。
不確かさ、傾き、モデル検証：積または商に対しては、分率不確かさを加算することが最大不確かさの一般的な近似法である。差に対しては絶対不確かさを加算する。ゼロでない切片はオフセットや不完全なモデルを示唆することがある。
測定を繰り返すことは、校正オフセットを必ず除去する。
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繰り返し測定して平均を取ることで、平均値のランダムなばらつきを減らすことができます。キャリブレーションのオフセットはすべての読み取り値に等しく影響するため、繰り返しても同じ誤った値になります。これを除去するには再キャリブレーションが必要です。
測定結果に対する定量化された制限：専門用語を記せ。
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不確実性とは、測定結果に対する数値化された限界を指す。