Indices, surds and standard form
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | 指数 |
微小な長さはいくつくらいか？
- 顕微鏡で長さが0.000072メートルとして記録された。コンパクトな表記ではそのサイズが正確に保たれる必要がある。
- この授業では指数を学ぶ：底を乗じているべき乗。
数学的構造を選択せよ
- 同じ正の底の場合、掛け算は指数を加え、割り算は指数を引く。負の指数は逆数を表し、分数の指数は根を表す。標準形は1≤a<10である。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Why is 16^(3/4) equal to 8?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A fractional index means root then power: 16^(3/4)=(⁴√16)³=2³=8. Multiplying 16 by 3/4 confuses the index with a factor.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
0.000072=7.2×10^(-5). また 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. √72=6√2 を単純化し、次って 1/√2=√2/2 の分母の有理化を行うこと。
Indices, surds and standard form
For the same positive base, multiplication adds indices and division subtracts them
Compare the model with the worked case and explain one change.
Evaluate 16^(3/4).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
16=2⁴, so 16^(3/4)=2³=8.
魅力的な近道を検証せよ
- 指数法則は和を単一のべき乗に変換しない: 2^3+2^4=24 であり、2^7 ではない。正確な答えが求められている場合、累乗根を丸めてはならない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
すべての正のaについて、a^2+a^3 は a^5 に等しい。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
Evaluate 2^(-3).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A negative index gives a reciprocal: 2^(-3)=1/8=0.125.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
新しい状況を読み解く
- 10のべき乗が元の数量と一致するか確認する。正確な幾何学には累乗根を使用し、問題が小数での回答を求めている場合にのみ最終的な長さを丸めること。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Write 7.2×10^(-5) as a decimal.
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Move the decimal point five places left: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Match each index law to its correct statement.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The laws govern products and powers of one base; they never combine a sum such as a²+a³ into a single power.
コースでこれを使用する
- 初回評価2021 分析およびアプローチ SL。これは著者による概念支援です。すべての目標を証明するには、完全なガイドが必要です。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
底を乗じているべき乗。関係性を選び、手法を示し、仮定をチェックし、結果を解釈せよ。