データ分析: ばらつき、加重平均と条件付確率
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| weighted average/ˈweɪtɪd ˈævrɪdʒ/ | 加重平均 |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | 排他的 |
解答前に考えるべきこと
- 袋の中に合計10個のcounterがあっても、4個のmark付きcounterのうち3個が赤いcounterである場合、それは 3/4 である。
- 目標: 平均値、中央値、ばらつき、加重平均を区別する。
関係性を読む
- 平均値は総和を個数で割ったもの; 中央値は並べ替えた値の真ん中か、その2つの平均である。範囲は最大値から最小値を引いたもの。極端な値は中央値を変化させずに平均値や範囲を変えることができる。標準偏差は平均値周りのばらつきを表し、定数を加えると中心は変わるがばらつきは変わらず、すべての値にcを掛けると標準偏差も|c|倍になる。
- 分布や重複事象・条件付き事象の個数を解釈する。
Groups of 5 at mean 4 and 15 at mean 8 have combined mean:
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Total 20+120=140 across 20 observations gives 7.
定義ルールを使う
- 集団を個数で結合する。集団数が等しくない場合、集団の平均値の単純平均を用いてはいけない。10個の集団で平均が6の場合、合計は60となる。30個の集団で平均が10の場合、合計は300となる。全体の平均値は (60+300)/40=9 である。部分集団の割合を求めるには、その部分集団の個数を分母とする。
- 表に基づく推論には正しい基準の合計値を使用する。
Add 10 to every observation. Standard deviation:
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All deviations from the shifted mean are unchanged.
条件を確認する
- 同確率の離散事象では、確率は好ましい結果の個数を全結果の個数で割る。条件付き確率は分母を与えられた条件に限定する。取り出し戻しなしでは後の個数が変化する。重複事象の和を求める際は、重複部分を差し引く。独立性は明示的に示すか理由付けが必要であり、排反事象とは異なる。
- 表に基づく推論には正しい基準の合計値を使用する。
袋には赤いカウンター4個（うち3個にマーク）、青いカウンター6個（うち1個にマーク）が入っている。合計でマーク付きカウンターは4個。P(赤)=4/10, P(マーク)=4/10, P(マークが与えられたとき赤)=3/4。放回せずに2個赤を選ぶ確率は(4/10)(3/9)=2/15であり、(4/10)²ではない。データ1,2,3,4,20に対して、平均値=30/5=6、中央値=3。各値に5を加えると平均値と中央値は5だけシフトするが、対偏差や標準偏差は変わらない。
Three of four marked counters are red. P(red given marked)=____.
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Restrict the denominator to marked counters.
タスク形式を適用する
- 推論を行う前に、表示図の軸、単位、サンプルの説明を確認する。相関は原因を特定しない。利便性サンプルは対象集団を代表しない可能性がある。基本的な数え上げでは、役割が異なる場合は順序付き積を用い、順序が関係ない場合は重複配置を割る。事象と結果は明確に定義しておく。
- 表に基づく推論には正しい基準の合計値を使用する。
条件が変わると参照対象となる母集団も変わります。グループの平均値には重みが必要であり、取り出しなしの抽出では分母が変化します。
Which answer fits this case?
Distinguish mean, median, spread and a weighted average
Independent events are necessarily mutually exclusive.
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Independent events can occur together; disjoint nonzero-probability events are not independent.
区別を保つ
- 加重平均 — 各集団の寄与や規模を考慮した平均値。
- 排反事象 — 同じ結果の中で同時に起こり得ない事象。
- 平均値、中央値、ばらつき、加重平均を区別する。
- 分布や重複事象・条件付き事象の個数を解釈する。
- 表に基づく推論には正しい基準の合計値を使用する。
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.