| English | 意味 |
|---|---|
| set/set/ | 集合 |
| union/ˈjuːnɪən/ | 並合 |
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | 共通部分 |
| set complement/set ˈkɒmplɪmənt/ | 補集合 |
| subset/ˈsʌbset/ | 部分集合 |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | ベン図 |
| inclusion-exclusion principle/ɪnˈkluːʒn eksˈkluːʒn ˈprɪnsɪpl/ | 重複除外の原理 |
| relation/rɪˈleɪʃn/ | 関係 |
| function/ˈfʌŋkʃn/ | 関数 |
Count a shared student once
- A class of 30 includes 18 French students, 15 German students and 7 taking both. Adding the subject totals counts the shared seven twice.
- A set 集合 contains distinct objects. Order and repeated entries do not change its membership or number of elements.
State the universe for a complement
- The union 并集 contains elements in either set; the intersection 交集 contains elements in both.
- A set complement 补集 contains elements of the stated universe outside the set. A subset 子集 contains only elements belonging to its parent set.
各集合演算に、それが表す要素の性質を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
並合（Union）には片方の集合のメンバーを含む、交差（Intersection）には両方の集合のメンバーを含む、補集合（Complement）には指定された全空間における集合以外のメンバーのみを含む。
Partition the count into disjoint regions
- A Venn diagram 韦恩图 can display the overlap and the only/neither regions. Check that those regions sum to the supplied universe total.
- The inclusion-exclusion principle 容斥原理 gives $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, subtracting the twice-counted overlap once.
2つの集合とその重複部分
和集合は重複部分を一度だけカウントするため、ここでの減算が必要となる。
The supplied class. French-only is 11, both 7, German-only 8 and neither 4. The union is 26 and the disjoint total is $11+7+8+4=30$. Neither means outside both subjects but still inside this class universe.
30人のクラスで、18人がフランス語、15人がドイツ語、7人が両方を履修している。どちらも履修していないのは几人か？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
18 + 15 − 7 = 26人が少なくとも一方を履修しているので、30 − 26 = 4人がどちらも履修していない。
同じクラスで、フランス語のみを履修しているのは几人か？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
18 − 7 = 11。ベン図を中央から外側へ埋めていくと、重複して数えることはない。
Each domain input needs exactly one output
- A relation 关系 pairs elements. A function 函数 assigns exactly one output to every input in its stated domain; different inputs may share an output.
- For $f(x)=x^2$ on negative and positive inputs, the same output can have two inputs. Its inverse relation is then not a function on that range without a suitable restriction.
何によって関係が関数となるのか？
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指定された領域内のすべての入力は、ちょうど一つの出力を持つ。異なる入力がお互いの出力を共有してもよい。
Separate membership from counting. In sheet 4.1, list set elements before reporting their counts, and identify the stated domain before judging whether a relation is a function or has an inverse function.
集合表記において |A| は何を意味するか？
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集合の記法において |A| は A の相異要素の数を数える。
In set notation $|A|$ is the number of elements of A. A complement without its universe is incomplete: an element outside the universe is not part of that complement.