| English | 意味 |
|---|---|
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 正規分布 |
| z-score/zed skɔː/ | z点 |
State the normal assumption
- A normal distribution 正态分布 is a continuous symmetric bell-shaped model, defined by mean and positive standard deviation.
- Those summaries alone do not prove that actual scores, heights or errors are normal. Inspect the data and the proposed modelling assumptions before using normal areas.
正規分布を完全に記述するには、いくつの数値が必要か？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
平均値が位置を固定し、標準偏差が広さを固定する。
Separate approximate rules from table areas
- Under a normal model, about 68%, 95% and 99.7% fall within one, two and three standard deviations of the mean respectively.
- These rounded empirical-rule values are estimates. With a cumulative table, use its values consistently: $\Phi(2)=0.9772$ gives an upper tail of 0.0228 rather than the rough 0.025.
正規モデルの下で、丸めた経験則を用いて、平均値から2標準偏差以内にあるのはおおよそ何パーセントか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
丸めた経験則は約95%を与える。累積正規確率表はより正確な面積を与えるため、この丸めた値を厳密な値として扱ってはならない。
Standardise a bound and select its area
- A z-score 标准分 is $z=(x-\mu)/\sigma$. Its sign distinguishes a value below or above the model mean.
- Use $1-\Phi(z)$ for an upper tail and subtract two cumulative values for an interval. Equal z-scores compare relative positions; they do not establish equal test content or learner ability.
テストの平均値は62、標準偏差は8である。78のzスコアはいくらか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(78 − 62) ÷ 8 = 2 なので、得点は平均値から2標準偏差上である。
A stated normal score model. With mean 62 and standard deviation 8, threshold 78 has $z=(78-62)/8=2$. The approximate empirical rule gives an upper tail near 2.5%; the supplied table gives $P(X>78)=1-0.9772=0.0228$, or 2.28%. Label which method and precision are requested.
平均値62、標準偏差8とする上記の正規モデルにおいて、丸めた95%の経験則を使って、78以上の割合を推定せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
78は平均値から2標準偏差上である。丸めた規則では中央区間の外の5%が対称に分配され、片側のテールに約2.5%となる。表を使えば約2.28%となる。
テールエラーを回避する順序で正規分布の問題を配置せよ。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
概略図は、計算を信頼する前に答えが小さいか大きいかの目安となる。
An expected count need not be observed exactly. If a model probability is 0.0228 in 500 trials, expected count is $E=Np=11.4$. Any actual count is an integer and can vary. Sheet 2.8 keeps model probabilities, expected counts and observed findings separate.
The empirical rule assumes a normal model. It is not a rule for every data set with a mean and standard deviation. A strictly positive real quantity may sometimes be approximated by a normal model over a relevant range, but its impossible negative tail still needs consideration.
経験則は任意のデータセットに適用できる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
正規形状を仮定する。所得や他の歪んだデータはこれを破り、答えは自信満々だが誤りである。