| English | 意味 |
|---|---|
| mean/miːn/ | 平均値 |
| median/ˈmiːdiːən/ | 中央値 |
| mode/məʊd/ | 最頻値 |
| symmetric/sɪˈmetrɪk/ | 対称 |
| skewed/skjuːd/ | 歪み |
中央値は特定の質問に答える
- 平均 は総量を観測数で割ったものです；中央値 は並べ替えたデータの真ん中の位置を示します；最頻値 は最も頻度の高い値を特定します。
- 単一の要約ですべての質問に答えることはできません。最頻値はカテゴリを説明できますが、平均と中央値には適切な数値または順序付きスケールが必要です。
グループを結合する前に総計を合わせる
- 平均を ⟨$\bar x=\sum x/n$⟩ で計算するか、正確な値の周波数データに対しては ⟨$\sum fx/\sum f$⟩ を用います。個数が偶数の場合、数値の中央値は並べ替えた真ん中の2つの値の平均をとります。
- グループの平均値を統合するには、グループサイズで重み付けを行う。平均値が 60 の10個の得点と平均値が 75 の20個の得点がある場合、統合平均値は 70 であり、67.5 ではない。
好きな科目に対して使用できる平均値はどれか？
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カテゴリは意味を持って加算したり順序付けしたりできないため、最も頻度の高い値のみが適用される。
形状を解釈する際、新たな観測を捏造しない
- 対称分布 でも、2つの山がある場合、最頻値が中心にあるとは限りません。平均、中央値、最頻値が常に一致すると仮定しないでください。
- 歪んだ パターンや極端な値により、平均と中央値が分離することがあります。要約間の空白を完全な形状の記述として扱うのではなく、提供されたデータを直接 inspect してください。
平均値が中央値より大幅に大きい場合、数個の異常に大きな値があることを示唆する。
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平均値が中央値より著しく高い場合、極端に高い値や右に歪んだパターンを示唆する可能性がある。これはデータの全体の形状を一意に決定するものではないので、観察値を確認せよ。
30000 の所得を持つ9人と、150000 の所得を持つ1人。 平均値は $\bar x=[9(30000)+150000]/10=42000$ であるのに対し、中央値は 30000 である。平均値は一人あたりの総所得を正しく記述しており、誰かが 42000 を稼いでいるとは主張していない。中央値は並べ替えられた真ん中の値を特定する。
9人が30000 earningし、1人が150000を稼いでいる。中央値はいくらか？
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整列させると、中央の値はどちらも30000である。単一の大きな値はそれを変えない。
そのグループの一般的な収入を最もよく説明する平均値はどれか？
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この与えられたグループでは、10人の収入のうち9人が中央値 30000 と等しい。平均 42000 は一人あたりの総額を示す有効な要約であるが、ほとんどの個人が実際に稼いでいる額ではない。
あなたの要約が何を表しているかを説明する。 提供された所得の例では、中央値はまた9人の所得額とも一致します。この事実は、中央値の一般的な定義からではなく、実際のリストから来ています。Sheet 2.6 は加重平均と極端値の変更の影響を比較しています。
階級別周波数表（数値区間を含む）では通常、個別の値が失われます。階級の中点を使用することで推定平均が得られますが、追加情報によって正確な値が確定する場合を除きます。区間によるグループ化と、正確な個別値の周波数表（平均を正確に計算できるもの）を混同しないでください。
個々の値が提示されていない数値区間の集計頻度表から、一般的に何が計算可能か？
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追加情報がexact（正確な）ものを示さない限り、クラス中点は推定平均を与える。正確な異なった値とその頻度の表は異なり、正確な平均を求めることを可能にする。