| English | 意味 |
|---|---|
| present value/ˈprezənt ˈvæljuː/ | 現在価値 |
| annuity/əˈnjuːɪti/ | 年金 |
| loan repayment/ləʊn rɪˈpeɪmənt/ | 返済額 |
| effective rate/ɪˈfektɪv reɪt/ | 実質利子率 |
| nominal rate/ˈnɒmɪnl reɪt/ | 名目利子率 |
残高の変化を述べる
- 支払いのない複利成長は $A=P(1+r)^n$ を用いる。返済を伴う借入については、一般的に残高変動ルールの使用が必要である。
- この実習の慣例に従う場合、期首に利息を加算してから支払いを差し引く：$B_n=B_{n-1}(1+r)-M$ 。支払いのタイミングが異なると計算も変わる。
明示されたモデルに基づいて将来額を割り引く
- 現在価値は、指定された割り引きレートおよび期間に対して $PV=FV/(1+r)^n$ を用いる。それはモデル化された等価額であり、すべての将来のお金を今日において同じ価値を持つとする無条件の主張ではない。
- $FV=11000$ 、年率5%、2年間で $PV=11000/(1.05)^2\approx9977.32$ となる。計算後は要求された通り丸める。
What is the present value of 11000 received in 2 years, at 5% a year? Give it to the nearest whole number.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
11000 ÷ 1.05² = 9977. It is the compound formula rearranged.
支払スケジュールには明示的な条件が必要
- 年金は一定間隔で指定された支払いがある。借入返済は元本と利息を含むことができ、残高を清空するために最終支払額を調整する。
- 早期返済の大部分が利息である必要はない。期首残高1000、期間利子率2%、返済額300の場合、利息は20 で、元金削減額は280 となる。
For every interest-bearing loan, most of each early repayment necessarily goes to interest rather than principal.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The split depends on balance, period rate and payment. With balance 1000, rate 2% and payment 300 after interest, only 20 goes to interest and 280 reduces principal.
比率比較を修正する。 中間支払いなしのモデルにおいて、10000 を年利 9% で3年間借入すると $A_A=10000(1.09)^3=12950.29$ となる。名目年利 8.7% で月利 $0.087/12$ の場合、$A_B=10000(1+0.087/12)^{36}\approx12970.06$ となる。これらの条件では、Bの方が約 19.77 単位高い。定額返済 loans は、このモデルではなく独自のスケジュールを必要とする。
Under a no-interim-payment model, compare 10000 at 9% compounded annually for 3 years with a nominal 8.7% annual rate compounded monthly for 3 years. Which final amount is higher?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Annual compounding gives 12950.29; monthly compounding gives about 12970.06. The second is higher by about 19.77 under the stated no-payment and no-fee model.
名目レートと有効レートは異なる計算を表す。 名目レート12%、月間レート1%の場合、有効レートは年率$(1.01)^{12}-1\approx12.68\%$ となる。シート2.3では、見出しラベルや実際の貸出慣習に依存せず、各期間のレートと支払いを具体的に指定している。
12% a year compounded monthly has an effective annual rate of about...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
1.01¹² = 1.1268. Compounding more often makes the effective rate exceed the nominal one.
明示された名目年率が12の月間期間に分割されている場合、そのレートを12で割り、年数を12倍する。すでに年率有効レートとして指定されており、その月間相当値を導出してないレートに対してはこの換算を使用しないこと。
For 5 years at a monthly compounded rate, what number should the exponent be?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
12 periods a year for 5 years. Dividing the rate by 12 without multiplying the exponent is the standard error.