| English | 意味 |
|---|---|
| sine rule/saɪn ruːl/ | 正弦定理 |
| cosine rule/ˈkəʊsaɪn ruːl/ | 余弦定理 |
| unit circle/ˈjuːnɪt ˈsɜːkl/ | 単位円 |
| periodic/ˌpɪərɪˈɒdɪk/ | 周期的 |
| radians/ˈreɪdɪənz/ | ラジアン |
| bearing/ˈbeərɪŋ/ | 方位角 |
| angle of elevation/ˈæŋɡl ɒv ˌelɪˈveɪʃn/ | 仰角 |
| angle of depression/ˈæŋɡl ɒv dɪˈpreʃn/ | 俯角 |
Match an angle to its sides
- Right-triangle ratios relate a chosen acute angle to opposite, adjacent and hypotenuse lengths. Opposite and adjacent change when the chosen angle changes.
- Sine is opposite over hypotenuse, cosine adjacent over hypotenuse, and tangent opposite over adjacent. Identify the known and requested lengths before choosing a ratio.
Select the equation before calculating
- Draw and label the right triangle. The longest side opposite the right angle is the hypotenuse.
- With opposite and adjacent, use $\tan\theta=o/a$. Rearrange for the unknown; use inverse tangent if the angle is unknown, and check the angle mode.
角度が変わるにつれて比の変化を見る
なぜ正接は限りなく増大するのに対し、正弦と余弦は常に[−1, 1]の範囲に留まるのかを理解せよ。
隣辺を知り、対辺を知りたい。どの比を使うか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
正接は対辺÷隣辺 — 斜辺を含まない唯一の比である。
Extend the method beyond right triangles
- The sine rule 正弦定理 pairs sides with opposite angles: $a/\sin A=b/\sin B$. The cosine rule 余弦定理 uses $c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$, where C is the included angle.
- The unit circle 单位圆 extends sine and cosine beyond acute angles. They are periodic 周期的, repeating every 360 degrees or $2\pi$ radians; tangent has a different period and undefined values.
塔の上端の仰角は、40 m離れた地点から32°である。高さをメートル単位で小数第1位まで求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
h = 40 tan 32° = 25.0 m。電卓が度モードになっていることを確認せよ。
方法点を得られるように、三角関数の解答の手順を正しい順序に並べ替えよ。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
比の式は明確なステップである。比の式のない数字は、間違っている場合何も点数に入らない。
Keep the reference direction explicit
- A bearing 方位角 is clockwise from north and uses three digits in degrees. An angle of elevation 仰角 is upward from the horizontal, and an angle of depression 俯角 downward.
- Radians 弧度 measure angles with $180^\circ=\pi$ radians. Convert units or set the calculator correctly before substituting.
三角形の2辺とその間の角が分かっています。第三の辺を求めるためにどの定理を使いますか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
2辺とその夹角は、a² = b² + c² − 2bc cos A にそのまま当てはまる。三平方の定理には直角が必要である。
Two observations share one height. A tower seen at 35 degrees, then 50 degrees after moving 10 m closer, gives $h=d\tan35^\circ=(d-10)\tan50^\circ$. The resulting initial distance is about 24.245 m. Add an instrument height only when converting h to tower height above ground.
75度の方位角を正しい3桁形式で書け。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
方位角は常に3桁とするため、先頭の零が必要である。
πラジアンは何度か？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
半周。一周は2πラジアン、または360°である。
Explain which data select the rule. Two sides and their included angle fit the cosine rule. A known side-angle opposite pair supports the sine rule. Sheet 1.5 combines triangle lengths, bearings and two observations.
With side-side-angle data, inverse sine may produce an acute angle while its supplement gives another valid triangle. Check the remaining angle sum before discarding that possibility. Do not assume a right angle that the question does not state.