| English | 意味 |
|---|---|
| area/ˈeərɪə/ | 面積 |
| volume/ˈvɒljuːm/ | 体積 |
| units/ˈjuːnɪts/ | 単位 |
| polygon/ˈpɒlɪɡən/ | 多角形 |
| congruent/ˈkɒŋɡruːənt/ | 合同 |
| similar/ˈsɪmɪlə/ | 相似 |
| Pythagoras' theorem/paɪˈθæɡərəs ˈθɪərəm/ | 三平方の定理 |
| hypotenuse/haɪˈpɒtənjuːs/ | 斜辺 |
面積と体積を区別する
- 容器の容量は内部寸法に依存します。メートル単位の計算では、リットル単位の答えを出す前に明示的な換算が必要です。
- 単位 が区別を明確にします：長さはcm、面積は平方センチメートル、体積は立方センチメートルを使用します。
幾何学的仮定を述べる
- 平面ユークリッド幾何学において、直線の角度の和は180度、三角形の内角の和は180度です。単純なn角 多角形 の内角の和は $(n-2)180^\circ$ です。
- 合同 な形状は同じ形と大きさを持ち、 相似 な形状は対応する角が等しく、対応する辺の比が一定です。
六角形の内角の和は何度か？
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(n − 2) × 180° に n = 6 を代入すると 4 × 180° = 720° となる。
合同な形状は常に相似である。
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合同とは同一であることを意味し、比が1の相似である。逆は真ではない。
垂線の高さを選ぶ
- 三平方の定理 は $c^2=a^2+b^2$ を用いますが、直角三角形の場合に限ります。その 斜辺 は直角の対辺です。
- 三角形の面積は $A=bh/2$ で、h は底辺に垂直です。プリズムの体積は断面積×長さですが、傾斜のある辺が自動的に高さとはなりません。
直角三角形の辺の長さは9cmと12cmである。斜辺の長さはcmで幾らか？
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81 + 144 = 225、かつ √225 = 15 です。これは、3-4-5 三角形を3倍に拡大したものです。
スケール変更は異なる次元を異なるように変化させる
- 長さの比 k が与えられたとき、幾何学的に相似な物体の面積の比は $k^2$ 、体積の比は $k^3$ となる。
- 3つの寸法をすべて倍にすると、体積は8倍になる。密度と比較対象の占有体積の仮定も一致する場合のみ、質量もその倍率で増える。
半径1.2 m、高さ3.0 mの円柱がある。体積を立方メートル単位で小数第2位まで答えよ。
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V = πr²h = π × 1.44 × 3.0 = 13.57 m³、これは約13 570 リットルに相当します。
1立方メートルには何リットルあるか？
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1立方メートルは1000リットルである。この単一の変換が、このモジュールにおけるほとんどの単位誤りを引き起こす。
**三角柱。**直角三角形の断面は垂直な辺が3 cmと4 cmなので、 $A=bh/2=6$ 平方センチメートルである。柱の長さが10 cmの場合、 $V=AL=60$ 立方センチメートルとなる。各公式は立体の異なる部分 measuring する。
固体の長さのすべてが倍になる。体積はどうなるか？
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体積は長さの比の立方に比例します: 2³ = 8。面積は二乗に比例し、4です。
表面積は面の和である。 閉じた長方形のブロックの場合、$S=2(lw+lh+wh)$ であり、$V=lwh$ である。シートの 1.4 には容量と排水量が含まれ、完全浸没および漏れなしが明示的に明記されている。
水中にある物体は、質量ではなく浸没体積を排水する。排水体積を水槽の水平断面積で割ると水位の上昇量が得られる。「漏れない」という答えを用いる前に、水があふれるかどうかを確認せよ。