| English | 意味 |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | 傾き |
| y-intercept/waɪ ˌɪntəˈsept/ | y切片 |
| parallel/ˈpærəlel/ | 平行 |
| perpendicular/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə/ | 垂直 |
| midpoint/ˈmɪdpɔɪnt/ | 中点 |
| distance/ˈdɪstəns/ | 距離 |
| roots/ruːts/ | 解 |
| parabola/pəˈræbələ/ | 放物線 |
| vertex/ˈvɜːteks/ | 頂点 |
| graphically/ˈɡræfɪkli/ | グラフによる求解 |
ルールとグラフを結びつける
- 座標を用いて、直線や曲線が通る地点を試せます。図は関係性を示唆しますが、代数的な手法で正確な値を確認します。
- スケッチ時に軸と関連する点にラベルを付けます。グラフの目盛りは、そこから正確に読み取れる内容に影響します。
傾きを持つ直線を述べる
- $y=mx+c$ において、m は 傾き 、c は y切片 y です。非垂直な直線に対しては、 $m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ です。
- 異なった非垂直な 平行 線は傾きが等しく、非垂直な 垂直 線は傾きの積が-1になります。垂直線は傾きが未定義であり、水平線に垂直です。
傾き切片を変化させる
$y = mx + c$
計算する前に、m と c がそれぞれ何を制御するか確認せよ。
(2, 1) と (6, 9) を通る直線の傾きを求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
上昇 ÷ 水平移動: (9 − 1) ÷ (6 − 2) = 8 ÷ 4 = 2。
その直線は y = 2x + c である。c を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
(2, 1) を代入: 1 = 4 + c より c = −3。(6, 9) で検証: 2(6) − 3 = 9 ✓。
傾きが4の直線に垂直な傾きはどれか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
傾きの積は−1でなければならず、4 × (−1/4) = −1 となる。
座標を用いて線分を測る
- 中点 は各座標の平均です： $M=((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$ 。
- 距離 は $d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$ です。垂直二等分線は、中点を通り線分に直角に交わります。
(1, 2) と (4, 6) の間の距離を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
差は3と4なので、d = √(9 + 16) = √25 = 5 — 3-4-5三角形である。
根は交差したり接したりする
- 二次関数のグラフは 放物線 で、その 頂点 は折り返し点です。実の 根 はx軸との交点となるxの値であり、重複根で接する場合も含まれます。
- グラフ的に解く には、関連するグラフの交点を読み取ります。厳密な不等式と端点での等式を区別するために、式を等置して正確な座標を確認してください。
二次方程式の根を幾何学的に見れば何になるか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
実の根とは y = 0 を満たすことである。グラフはx軸と交わるか、重解で接することがある。
2点を通る直線を見つける手順を正しい順番に並べ替えよ。
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
未使用の点での検証は、計算ミスを見逃すための工程である。
2点から直線を見つける。 $(2,1)$ と $(6,9)$ に対して、 $m=(9-1)/(6-2)=2$ 。 $y=mx+c$ において、 $c=y-mx=1-2(2)=-3$ 。よって $y=2x-3$ ；他の点を代入すると要求通り9になります。
交点の両方の座標を見つける。 方程式 $y=x+1$ と $y=x^2-3x+1$ は $x(x-4)=0$ を与えます。代入により $(0,1)$ と $(4,5)$ が得られ、単なる2つのxの値ではありません。シート1.3では、ラベル付きの二次関数のスケッチも求めています。
傾きが等しいだけでは、同一の直線と異なる平行線を区別できません。負の逆数のテストは垂直線を網羅しません。ルールを適用する前に方程式の形式を確認してください。