Probability trees and outcomes · Foundation
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | 条件付き確率 |
最初の引き出し後の変化とは何か？
- 袋の中に 3 枚赤玉、2 枚青玉がある。取り出し後に戻さない場合、2番目の色を選ぶ確率が変化する。
- この単元では条件付き確率を学ぶ：標本空間を特定の条件に制限した後の事象の確率である。
数学的構造を選択せよ
- 確率は 0 と 1 の間にある。網羅的で排他的な事象の確率の和は 1 となる。 successiveな枝の確率を掛け合わせ、ある事象に至る異なる経路の確率を足し合わせる。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
A bag has 3 red and 2 blue counters. What is P(blue) on one draw?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Probability = favourable outcomes / total outcomes = 2/(3+2)=2/5. The total includes every counter.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
袋に 3 個の赤い石と 2 個の青い石が入っている。戻し抽取の場合、P(2回とも赤)=3/5×3/5=9/25=0.36。戻さず抽取の場合、赤-赤の枝は 3/5×2/4=0.3 となる。各枝にラベルを付けてから掛け算しなさい。
Probability trees and outcomes
A probability lies between 0 and 1
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the probability of two red from 3 red and 2 blue without replacement.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Without replacement, P(RR)=3/5×2/4=0.3.
魅力的な近道を検証せよ
- 排反とは重なりがないことを指し、独立とはある事象を知っても他方の確率が変わらないことを指す。正の確率を持つ2つの離散的な事象は独立ではない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
互いに排他的な事象で正の確率を持つものは独立している。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反するか説明せよ。
Find the probability of blue on a single draw from 3 red and 2 blue.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A single blue draw has probability 2/(3+2)=0.4.
Mutually exclusive events with positive probabilities must be independent.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Mutually exclusive means no overlap; independent means that knowing one event does not change the other's probability. Two disjoint events with positive probability are not independent.
新しい状況を読み解く
- 計算前に頻度表や簡単な確率木を使用する。形式的な条件付き確率の公式はこのFoundation/Coreサポート授業の対象外である。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the probability of one red and one blue in that bag.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Add the two orders: 3/5×2/4+2/5×3/4=0.6.
Match each probability fact to its statement.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Replacement restores the bag, so the second probability is unchanged; without replacement it would fall to 2/4.
コースでこれを使用する
- 4MA1 · ファウンデーション · 6. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
標本空間を特定の条件に制限した後の事象の確率。関係を選択し、方法を提示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。