Data summaries, histograms and interpretation · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| frequency density/ˈfriːkwənsi ˈdensɪti/ | 頻度密度 |
平均値一つで全体を語れるか？
- 中央値は同じだが、ばらつきが異なる2つのグループがある。一つの要約値では、位置と一貫性の両方を説明できない。
- この授業では頻度密度: 周波数をクラス幅で割った値であり、ヒストグラムの高さとして用いられる。
数学的構造を選択せよ
- 文脈に応じた適切な平均値とばらつきの比較を行う。ヒストグラムでは面積が周波数を表すため、高さは周波数÷クラス幅となる。集計推定では区間内の代表値を仮定する。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
In a histogram with unequal class widths, which bar contains the most observations?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Histogram area equals frequency. A wide bar of low density can hold more observations than a narrow tall bar; height alone shows density, not frequency.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
10から20までの組の頻度が30の場合、密度は30/10=3である。20から40までの組の頻度が20の場合、密度は20/20=1である。幅の広い棒が密度が高いと誤解してはいけない。値2,4,4,6,9について、中央値は4、平均値は5である。
Data summaries, histograms and interpretation
Compare an appropriate average and spread in context
Choose a centre and a spread measure for the worked observations.
Find the density for frequency 30 and class width 10.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Density=frequency/class width=30/10=3.
魅力的な近道を検証せよ
- ヒストグラムの最も高い棒が必ずしも最も多くの観測値を含むわけではない。グループ化された平均値は推定値に過ぎない。相関関係は因果関係を証明するものではなく、外挿法は観測範囲を超えて延伸される。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
ヒストグラムの棒の高さは、組幅が異なっても常に頻度に等しいという主張は誤りである。どの定義または仮定を違反しているかを説明せよ。
Find the mean of 2,4,4,6,9.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The total is 25 across five observations: mean=25/5=5.
A histogram bar's height always equals its frequency, even with unequal class widths.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The tallest histogram bar need not contain the most observations. A grouped mean is an estimate. Correlation does not prove causation, and extrapolation extends beyond the observed range.
新しい状況を読み解く
- データの種類に適した表示方法を選択せよ。数値による比較とそれが母集団に対して何を意味するかを示し、サンプルが支持する精度以上の厳密さを推測してはならない。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the median of 2,4,4,6,9.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The sorted list is 2,4,4,6,9. Its third observation is 4.
Match each statistic to its definition.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The mean uses every value, the median resists outliers, and frequency density makes histogram areas carry the frequencies.
コースでこれを使用する
- 4MA1 · ハイヤー · 6. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
頻度を組幅で割ったもので、ヒストグラムの高さに用いる。関連性を選び、手法を示し、仮定を検証し、結果を解釈せよ。