Reflections, rotations and enlargements · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| centre of enlargement/ˈsentə ɒv enˈlɑːdʒmənt/ | 拡大縮小の中心 |
拡大の中心はどこか？
- ロゴを原点以外の点を中心に拡大する。座標を単に掛けると正しい位置にならない。
- この授業では拡大の中心を学ぶ：各点の変位を拡大率で乗算するための基準点である。
数学的構造を選択せよ
- 並進はベクトルを加える。反射は鏡面からの符号付き垂直距離を反転させる。回転には中心、角度、方向が必要である。Cを中心とする拡大には、新しいP=C+k(P-C)を用いる。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
For an enlargement with centre C=(1,1) and factor 2, why is the image of P=(3,2) found from P-C first?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Enlargement scales the vector from the centre to each point. P-C=(2,1) doubles to (4,2), and adding back the centre gives (5,3). Scaling P directly would wrongly assume the origin as centre.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
C=(1,1)、P=(3,2)、k=2のとき、P-C=(2,1)なので、新しいP=(1,1)+2(2,1)=(5,3)となる。(3,2)をy軸について反射すると(-3,2)になる。原点を中心に90°反時計回りに回転させると(-2,3)になる。
Reflections, rotations and enlargements
A translation adds a vector
Explain why scaling P directly would give a different enlargement.
For C=(1,1),P=(3,2),k=2, find the image x-coordinate.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Image=C+2(P-C). Its x-coordinate is 1+2(3-1)=5.
魅力的な近道を検証せよ
- 回転には中心と方向が必要であり、単なる角度だけでは不十分である。負の拡大率では、像は中心の反対側に位置する。平行移動は向きや大きさを変えない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
拡大倍率が負でない限り、すべての拡大は原点を中心とします。この主張は誤りです。どの定義または仮定に違反しているかを説明してください。
For that enlargement, find the image y-coordinate.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Its y-coordinate is 1+2(2-1)=3.
Every enlargement is centred at the origin unless its scale factor is negative.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A rotation needs its centre and direction, not just an angle. A negative enlargement factor places the image on the opposite side of the centre. A translation does not change orientation or size.
新しい状況を読み解く
- 図形を描く前に変換を完全に説明せよ。対応する距離と角度を確認する。複合変換の場合、指定された順序で適用すること。一般的に交換法則は成立しない。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Reflect (3,2) in the y-axis. Find the new x-coordinate.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Reflection in the vertical axis negates x: 3 becomes -3.
Match each transformation to its defining data.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Each transformation is fully specified only by its own data; an angle without a centre or a factor without a centre is ambiguous.
コースでこれを使用する
- 4MA1 · ハイヤー · 5. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
各点の変位に拡大倍率をかけるための基準となる点です。関係性を選び、手順を示し、仮定を確認して結果を解釈してください。