作図、軌跡および幾何学的条件 · 上級
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| locus/ˈləʊkəs/ | 軌跡 |
両方の条件が成立するのはどこか？
- ルーターは2つの部屋から等距離にあり、かつコンセントの届く範囲内に置かれる必要があります。各条件は異なる位置の集合を生み出します。
- この授業では**軌跡（ロカス）**を学びます：与えられた幾何学的条件を満たすすべての点の集合です。
数学的構造を選択せよ
- A と B に等距離な点は、線分 AB の垂直二等分線上にあります。C から一定距離 r の点は、円上にあります。2つの交わる直線から等距離な点は、それらの角の二等分線上にあります。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
点AとBから等距離な点の軌跡を与える作図はどれですか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
2つのPOINT（点）からの等距離は、それらを結ぶ線分の垂直二等分線を定義します。角平分線は2つのLINES（直線）からの等距離に対応するため、異なる条件です。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
A=(0,0) および B=(6,0) の場合、垂直二等分線は x=3 です。また、A から 5 単位離れている点は x²+y²=25 を満たします。x=3 を代入すると y²=16 となるため、(3,4) および (3,-4) が両方の条件を満たします。
作図、軌跡および幾何学的条件
A と B から等距離にある点は、AB の垂直二等分線上に位置する。
(3,4) が両方の軌跡に含まれる理由を説明せよ。
(0,0) と (6,0) の間の x座標の中点を見つけよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
中点のx座標=(0+6)/2=3.
魅力的な近道を検証せよ
- 垂直二等分線は2つの点への距離に関係し、角の二等分線は2つの直線への距離に関係します。下書きのスケッチは定規と定規による作図ではありません：手法の証拠となる弧を保持してください。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
2点から等距離にある点は常にその角の二等分線上にある。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
x=3 および x²+y²=25 における正の y座標を見つけよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x=3 において、y²=25-9=16。 したがって、正の y座標は 4 である。
2つの点から等距離にある点は、常にそれらの角の二等分線上に位置する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
垂直二等分線は2つの点への距離に関係し、角の二等分線は2つの直線への距離に関係する。下描きは定規とコンパスによる正確な作図ではないため、作図法を示す弧を証拠として残すこと。
新しい状況を読み解く
- 交点を求める前に、各条件を軌跡に変換します。A よりも B に近い領域については、垂直二等分線の正しい側を選択し、境界線が許容されるかどうかを示します。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
(3,4) から (0,0) までの距離を見つけよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
距離=√(3²+4²)=5.
各条件に対応する軌跡を結びなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
各軌跡は、その条件を満たす点の完全な集合であり、定規弧は作図方法の根拠となる。
コースでこれを使用する
- 4MA1 · ハイヤー · 4. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
指定された幾何学的条件を満たすすべての点の集合。関係性を選び、方法を提示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。