Simultaneous equations and feasible regions · Foundation
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| elimination/ɪˌlɪmɪˈneɪʃn/ | 消元法 |
一つの方程式で二つの個数を特定できるか？
- 二種類のチケット種別で合計金額を得る。一つの方程式だけでは二つの未知数の個数を特定できない。
- このレッスンは消元法を学ぶ：方程式を組み合わせ、ある変数を除外しつつ同じ解を維持する。
数学的構造を選択せよ
- 一次方程式が二つある場合は、消元法または代入法を用いて両方の方程式を検証する。直線と放物線がある場合は、まず一次関係を代入し、得られた2次方程式を解く。不等式の場合、すべての条件を満たす領域に陰影をつける。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
After finding x=7 from x+y=12 and 3x+2y=31, why must the answer be checked in BOTH equations?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Elimination creates derived equations; an arithmetic slip can satisfy a derived equation while failing an original one. Substituting (7,5): 7+5=12 and 21+10=31 - both hold.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
x+y=12 かつ 3x+2y=31 の場合、第一の方程式の二倍を第二の方程式から引くと x=7 が得られ、次に y=5 となる。y=x+1 かつ y=x²-1 の場合、x²-x-2=0 より x=2 または -1、対応する y は 3 または 0 である。
Simultaneous equations and feasible regions
For two linear equations, use elimination or substitution and check both equations
Compare the model with the worked case and explain one change.
Solve x+y=12 and 3x+2y=31. Find x.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Subtract twice x+y=12 from 3x+2y=31: x=31-24=7.
魅力的な近道を検証せよ
- 一つだけの方程式での検証では不十分である。直線は放物線と二点で交わるため、文脈により一方を取り除かない限り両方の解を維持する。不等式の境界は符号に応じて含まれるか除外されるか決まる。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
連立方程式の対は、その中の一つのみを検証することで解かれる。この主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するか説明せよ。
For those equations, find y.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Use x+y=12, so y=12-7=5.
A pair of simultaneous equations is solved by checking just one of them.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
One equation checked is not enough. A line can meet a quadratic twice, so retain both solutions unless the context removes one. Inequality boundaries may be included or excluded according to the sign.
新しい状況を読み解く
- 変数とその単位を定義せよ。対象の個数を表す場合、どちらも非負整数でなければならない。実行可能領域については、各境界の必要な側の一点をテストし、その共通部分を取る。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the larger x-coordinate where y=x+1 meets y=x²-1.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Equate the graphs: x²-x-2=(x-2)(x+1)=0. The larger root is 2.
Match each solving method to its situation.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Line-and-quadratic pairs can meet twice, so keep both algebraic solutions unless the context excludes one.
コースでこれを使用する
- 4MA1 · ファウンデーション · 2. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
方程式を組み合わせ、ある変数を除外しつつ同じ解を維持すること。関係性を選び、手法を示し、その仮定を検証し、結果を解釈せよ。