Percentages, ratio and proportional reasoning · Higher
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| multiplier/ˌmʌltɪˈplaɪə/ | 乗数 |
元の価格を取り戻すことはできるか？
- コートが 20% 引きで ¥240 になります。割引は販売価格ではなく、元の価格に適用されます。
- この授業では乗数を学びます。単一の乗算で百分率の変化を行う因数です。
数学的構造を選択せよ
- p% の増減には乗数が 1+p/100；減少の場合、乗数は 1-p/100 です。百分率の逆算には、乗数で割ります。比においては、まず部分の総数を求めます。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
A price falls 20% then rises 20%. Why is the final price not the starting price?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A 20% decrease multiplies by 0.8 and the later 20% increase multiplies that result by 1.2: 0.8×1.2=0.96. Each percentage uses a different base.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
元の価格を P とします。モデルは 販売価格=0.8P です。したがって P=240/0.8=300 です。その後の 20% の増減により 240×1.2=288 となり、二つの変動は相殺されません。
Percentages, ratio and proportional reasoning
A p% increase has multiplier 1+p/100; a decrease has multiplier 1-p/100
Explain why a 20% decrease followed by a 20% increase gives 288 rather than 300.
A price of 80 rises by 15%. Find the new price.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Multiply by 1.15: 80×1.15=92.
魅力的な近道を検証せよ
- 百分率は指定された基準を用います。百分率を引くことにより、その基準が失われます。複合的な変化については、百分率を加算するのではなく、乗数を掛け合わせます。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
20% の減価 followed by a 20% の増価で始点の価格に戻るという主張は誤りです。どの定義または仮定に違反しているかを説明してください。
A 25% discount leaves a price of 90. Find the original price.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The sale price is 75% of the original: 90/0.75=120.
A 20% decrease followed by a 20% increase restores the starting price.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A percentage uses a stated base. Subtracting the percentages loses that base. For compound change, multiply the multipliers; do not add the percentages.
新しい状況を読み解く
- 直接比例には y=kx；反比例には y=k/x を用います。新しい値を使う前に、既知のペアから k を計算します。何を保ったかを明記してください。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Share 84 in the ratio 2:5. Find the larger share.
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There are seven ratio parts. The larger share is 84×5/7=60.
Match each change to its multiplier.
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A multiplier performs the change in one step; reversing a change divides by its multiplier rather than applying the opposite percentage.
コースでこれを使用する
- 4MA1 · ハイヤー · 1. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
単一の乗算で百分率の変化を行う因数です。関係性を選び、手法を示し、仮定を確認し、結果を解釈してください。