整数指数と標準形・基礎
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| index/ˈɪndeks/ | 指数 |
微小な長さはいくつくらいか？
- 顕微鏡で長さが0.000072メートルとして記録された。コンパクトな表記ではそのサイズが正確に保たれる必要がある。
- この授業では指数を学ぶ：底を乗じているべき乗。
数学的構造を選択せよ
- 整数の累乗、平方根および立方根、標準形式（1≤a<10）を使用します。同じ底の累乗を掛け算する際は指数を加え、割り算する際は減らします。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
指数法則を用いて2³×2⁴を計算する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
底が同じ場合は指数を加える: 2³×2⁴=2⁷=128。指数や底を掛けると法則が成り立たない。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
0.000072=7.2×10^(-5)。また 2³×2⁴=2⁷=128。81の平方根は9です。標準形式の答えが正しいか確認するには、小数として書き出してください。
整数指数と標準形
整数累乗、平方根、立方根、および 1≤a<10 を用いた標準形
モデルと解答例を比較し、1つの違いを説明せよ。
2³×2⁴ を評価せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
同じ底：指数を加える。2³×2⁴=2⁷=128。
魅力的な近道を検証せよ
- 指数法則は和を単一のべき乗に変換しない: 2^3+2^4=24 であり、2^7 ではない。正確な答えが求められている場合、累乗根を丸めてはならない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
すべての正のaについて、a^2+a^3 は a^5 に等しい。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
2³ を評価せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
2³=2×2×2=8.
正の数 a について、a^2+a^3 は a^5 に等しい。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
指数法則は和を単一の累乗に変換しない：2^3+2^4=24 であり、2^7 ではない。正確な答えが求められている場合、累乗根を四捨五入してはいけない。
新しい状況を読み解く
- このFoundation/Coreレッスンは分数累乗と根号の有理化を除外しています。電卓使用前に結果をおおよそ推定し、必要な有効桁数を維持してください。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
7.2×10^(-5) を小数で表せ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
小数点を左に5桁移動させる：7.2×10^(-5)=0.000072。
それぞれの式に対応する値を結びつける。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
立方は3つの因数、81の平方根は9、同じ底の累乗の積は指数を加える。
コースでこれを使用する
- 4MA1 · ファウンデーション · 1. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
底を乗じているべき乗。関係性を選び、手法を示し、仮定をチェックし、結果を解釈せよ。