Hypothesis testing and contextual conclusions
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| significance level/sɪɡˈnɪfɪkəns ˈlevl/ | 有意水準 |
この結果は偶然によるものでしょうか？
- ある工場は不良品の割合が10%にすぎないと主張しています。サンプルにはより多くの不良品が含まれていますが、その差の一部は偶然によって説明される可能性があります。
- この単元では有意水準について学びます：帰無仮説を棄却するための選定した確率の閾値です。
数学的構造を選択せよ
- 結果を確認する前に、母集団パラメータを用いてH₀とH₁を述べてください。H₀の下で適切な片側確率を計算します。証拠が指定された有意性の基準を満たす場合にのみH₀を棄却し、そうでない場合は「十分ではない」と答えます。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
At the 5% level the p-value is 0.07 for H₀:p=0.1. What is the correct conclusion?
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0.07 exceeds the 0.05 threshold, so the data do not meet the significance rule. That is not proof H₀ is true - the evidence is simply too weak against it.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
H₀: p=0.1 および H₁: p>0.1 において、n=10 のとき、欠陥が最少で3個観測される確率は 1-(0.9^10+10×0.1×0.9^9+45×0.1²×0.9^8)≈0.070191 である。5%有意水準では、欠陥率が10%を超えているとの十分証拠ではない。
Hypothesis testing and contextual conclusions
State H₀ and H₁ in population parameters before inspecting the outcome
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the significance threshold written as a decimal for 5%.
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5% means 5/100=0.05.
魅力的な近道を検証せよ
- H₀ を棄却できないことは、H₀ が真であることを証明するものではありません。小さな結果になる方からではなく、H₁ から片側を選択してください。統計的有意性は効果の実用的な大きさ衡量するものではありません。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
帰無仮説を棄却できないことはそれが真であることを証明する。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明してください。
A correct one-tailed p-value is 0.03 at a 5% threshold. Enter 1 for reject or 0 for do not reject.
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The correct tail probability 0.03 is below 0.05, so reject H₀. This is evidence, not proof.
Failing to reject a null hypothesis proves it is true.
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Failing to reject H₀ is not proof that H₀ is true. Choose the tail from H₁, not from whichever tail gives a small result. Statistical significance does not measure the practical size of an effect.
新しい状況を読み解く
- 最終的に、母集団と元の主張に関する一文を述べてください。モデルの仮定を明記し、サンプリング手続がそれらを支持しているかどうかを検討してください。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find P(X≥3) for X binomial(10,0.1).
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Sum the binomial probabilities for k=3 through 10; equivalently use 1-P(X≤2)=0.0701908264.
Match each testing term to its role.
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Hypotheses are stated before inspecting data, and the tail follows H₁; the p-value is compared with the pre-set significance level.
コースでこれを使用する
- edexcel IAL数学；公式単元S2。他単元の enrichment（補強）は範囲確認で特定されていますが、追加の必修要件ではありません。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
帰無仮説を棄却するための選定した確率の閾値。関係式を選び、計算過程を示し、仮定が満たされているか確認し、結果を解釈してください。