二項分布、正規分布、ポアソン分布モデル
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | 期待値 |
何がカウントを予測可能にするのか？
- 品質検査官が不良品を数える。その数は不確定だが、モデルはそれらの範囲を記述できる。
- この単元では期待値を学ぶ：確率加重平均としての不確定変数のことである。
数学的構造を選択せよ
- 二項分布モデルには固定された n、独立した反復、2つの結果、一定の p が必要である。E(X)=np、Var(X)=np(1-p)。正規分布モデルについては z=(x-μ)/σ を用いる。ポアソン分布モデルは一定のレートと適切な独立性の仮定を持つカウント数を記述する。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
二項モデルにおける成功の回数が、どの条件が破れる場合に適合しないか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
二項モデルには、固定されたn、独立な試行、2つの結果、一定のpが必要である。戻しなし抽出では試行が依存するため、二項公式は正確に適用されなくなる。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
X ~ binomial(5,0.2) のとき、P(X=0)=0.8^5=0.32768、E(X)=1、Var(X)=0.8。平均μ=100、標準偏差σ=15の正規分布において、値130のz値は2である。ポアソン分布の平均が時間あたり3であれば、2時間の間の平均は6となる。
二項分布、正規分布、ポアソン分布モデル
二項モデルには、固定されたn、独立した試行、2つの結果、一定のpが必要である。
モデルと解答例を比較し、1つの違いを説明せよ。
X ~ binomial(5,0.2) のとき、P(X=0) を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
成功なし＝5回の失敗：0.8⁵=0.32768。
魅力的な近道を検証せよ
- すべてのカウントが二項分布であるわけではない。pの変化や依存関係によって成立しないことがある。連続変数において、特定の一点の確率はゼロである。離散分布を正規分布で近似する際は、連続性補正が重要である。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
成功の回数がいくらであっても、依存関係に関わらず二項分布に従うという主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
X ~ binomial(5,0.2) における分散 Var(X) を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
二項分布の分散 np(1-p)=5×0.2×0.8=0.8 。
依存関係に関わらず、すべての成功回数のカウントが二項分布に従うわけではない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
すべてのカウントが二項分布に従うわけではない：pの変化や依存関係はその前提を崩す可能性がある。連続変数において、特定の一点の確率はゼロである。離散分布を正規分布で近似する際は、連続性補正が必要である。
新しい状況を読み解く
- 電卓の分布関数を用いる前に、事象を不等式で表します。P(X<k)、P(X≤k)、および片側補完確率を区別してください。文脈に基づいて仮定を明記してください。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
μ=100、σ=15 のとき、130 のz値（標準化値）を求めよ。
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標準化：z=(130-100)/15=2。
各分布の事実に対応する式または記述を結びつけよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
二項分布の moments は n と p に基づき、zスコアは任意の正規値を表で用いるための標準単位に変換する。
コースでこれを使用する
- edexcel IAL数学；公式単元S2。他単元の enrichment（補強）は範囲確認で特定されていますが、追加の必修要件ではありません。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
確率変数の重み付き平均（期待値）。関係式を選び、計算過程を示し、仮定が満たされているか確認し、結果を解釈してください。