ベクトルと変換幾何
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| resultant/rɪˈzʌltənt/ | 合成ベクトル |
Why is displacement shorter than the walk?
- Walking 4 m east and 3 m north gives a displacement of 5 m, even though the travelled distance is 7 m.
- This lesson studies resultant 合向量: The vector sum representing the combined displacement or force.
Choose the mathematical structure
- Add corresponding vector components and subtract position vectors to find a displacement. A translation moves every point by the same vector; a scalar multiple changes length and possibly direction.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
A=(1,2) から B=(5,5) への変位ベクトルはいくつか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
AB = OB - OA = (5,5)-(1,2) = (4,3)。順序は重要であり、BA=(-4,-3) となり、逆方向となる。
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
With a=(4,1) and b=(1,3), a+b=(5,4). From A=(1,2) to B=(5,5), displacement AB=(4,3). Its magnitude is √(4²+3²)=5.
ベクトルと変換幾何
対応するベクトルの成分を加え、位置ベクトルを引いて変位を求める
モデルと解答例を比較し、1つの違いを説明せよ。
(4,1)+(1,3)のx成分を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x成分を加算する：4+1=5。
Test a tempting shortcut
- The order of subtraction matters: BA=-AB. Proving parallelism needs a scalar-multiple relation; a sketch alone is insufficient. Negative enlargement reverses position about its centre.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
AB and BA always have the same components. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
(4,3)の大きさ（絶対値）を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
大きさ=√(4²+3²)=5。
ABとBAは常に同じ成分を持つ。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
引き算の順序は重要である：BA=-AB。平行性の証明にはスカラー倍数の関係が必要であり、スケッチだけでは不十分である。負の拡大縮小は中心に対して位置が反転する。
Interpret a new situation
- Use vector components, scalar multiples and magnitudes for displacements and forces. This unit does not require the scalar product.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
(4,1)+(1,3)のy成分を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
y成分を加算する：1+3=4。
各ベクトルの性質にその定義を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ベクトルは大きさ（magnitude）と向き（direction）を持ち、スカラー倍すると平行を保ちつつ長さや向きを変える。
Use this in your course
- edexcel IAL mathematics; official unit M1. Other-unit enrichment is identified in the scope review; it is not an extra cash-in requirement.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The vector sum representing the combined displacement or force. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.