Binomial, normal and Poisson models
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| expected value/ekˈspektɪd ˈvæljuː/ | 期待値 |
何がカウントを予測可能にするのか？
- 品質検査官が不良品を数える。その数は不確定だが、モデルはそれらの範囲を記述できる。
- この単元では期待値を学ぶ：確率加重平均としての不確定変数のことである。
数学的構造を選択せよ
- 離散型確率変数については、確率の和を1にし、E(X)=∑xP(X=x)を計算する。正規分布モデルについては z=(x-μ)/σ を用いて適切な面積を計算する。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
A count of successes fails the binomial model when which condition breaks?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The binomial model needs fixed n, independent trials, two outcomes and a constant p. Sampling without replacement makes trials dependent, so the binomial formula no longer applies exactly.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
X が0,1,2 をとる確率が0.2,0.5,0.3 のとき、E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1。また E(X²)=0+0.5+1.2=1.7 なので、Var(X)=1.7-1.1²=0.49。μ=100、σ=15 のとき、値130 の z 値は2 である。
Binomial, normal and Poisson models
For a discrete random variable, sum the probabilities to 1 and calculate E(X)=sum xP(X=x)
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find E(X) for values 0,1,2 with probabilities 0.2,0.5,0.3.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.1.
魅力的な近道を検証せよ
- すべてのカウントが二項分布であるわけではない。pの変化や依存関係によって成立しないことがある。連続変数において、特定の一点の確率はゼロである。離散分布を正規分布で近似する際は、連続性補正が重要である。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
3つの可能な値を持つ確率変数は必ず二項分布である。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
Find its variance.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
E(X²)=1.7, so variance=1.7-1.1²=0.49.
A random variable with three possible values must be binomial.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Not every count is binomial: changing p or dependence can invalidate it. For a continuous variable, the probability of one exact value is zero. Continuity correction matters when approximating a discrete distribution by a normal one.
新しい状況を読み解く
- S1には離散確率変数と正規分布が含まれる。名称付きの二項分布およびポアソンモデルは S2の内容である。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
For μ=100 and σ=15, find the z-score of 130.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Standardise: z=(130-100)/15=2.
Match each distribution fact to its formula or statement.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The binomial moments follow from n and p; the z-score converts any normal value into standard units for table use.
コースでこれを使用する
- Edexcel IAL 追加数学公式単元 S1。他の単元の深掘りは範囲レビューで特定され、追加の採点要件ではない。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
確率変数の重み付き平均（期待値）。関係式を選び、計算過程を示し、仮定が満たされているか確認し、結果を解釈してください。