弾性、円運動および変数力学
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| extension/ekˈstenʃn/ | 伸び量 |
どの長さがスプリングを伸長させるか？
- 伸長したスプリングはエネルギーを蓄える。円運動を行う粒子は、速度が一定であっても中心に向かう合力が必要である。
- この授業では伸長を学ぶ：自然長さからの弾性紐やばねの長さの増加である。
数学的構造を選択せよ
- 弾性糸の場合、自然長 l、剛性 λ において伸張時の張力は λx/l である。弾性ポテンシャルエネルギー=λx²/(2l)。円周運動では、半径加速度=v²/r であり、実力の放射方向成分を分解する。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
「向心力」が自由体図に加えられないのはなぜか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
円周運動には mv²/r の内向きの合力が必要であり、これは張力や摩擦力、重力などの実在する力によって提供されます。向心力を別々に加えると重複計算になってしまうためです。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
λ=40 N、l=2 m、x=0.3 m のとき、張力=40×0.3/2=6 N、弾性エネルギー=40×0.3²/(2×2)=0.9 J。質量2 kgの粒子が速度3 m/sで半径1.5 mの軌道を描く場合、内向きの合力=2×3²/1.5=12 Nが必要である。
λ=40, l=2, x=0.3 のときの張力を求めよ。
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T=λx/l=40×0.3/2=6 N.
魅力的な近道を検証せよ
- 遠心力は内向きの合力の名前であり、図に追加すべき別の力ではない。緩んだ紐には張力がない。伸長と総延長を区別すること。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
向心力は、すべての実力に追加しなければならない追加の力である。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
これらの値に対する弾性エネルギーを求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
弾性エネルギー=λx²/(2l)=40×0.09/4=0.9 J。
向心力は、すべての実力に追加しなければならない追加の力である。
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向心力は、図に追加すべき余分な力の名前ではなく、内向合力の名前である。緩んだ紐には張力がない。伸長量と総延長の区別をつけよ。
新しい状況を読み解く
- 可変加加速の場合、適切な時 a=dv/dt または a=v dv/dx を用いる。選んだ運動方程式と力モデルまたはエネルギーモデルを組み合わせ、許容される運動範囲を確認せよ。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
m=2, v=3, r=1.5 の内向合力を求めよ。
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内向きの合力=mv²/r=2×9/1.5=12 N。
各弾性量の数式と対応させよ。
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ヤング率 λ は剛性を表します。張力と蓄積エネルギーはともに、自然長に対する伸びに依存します。
コースでこれを使用する
- Edexcel IAL 追加数学公式単元 M3。他の単元の深掘りは範囲レビューで特定され、追加の採点要件ではない。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
自然長からの弾性紐やばねの長さの増加量。関係式を選び、手法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。