投射運動と可変加速度
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| projectile/prəˈdʒektaɪl/ | 投射体 |
なぜ水平運動は垂直運動と同じ時間を共有するのか？
- 角度θで球を打ち出した場合、水平運動と垂直運動は同じ時間を共有するが、異なる方程式に従う。
- この単元では投射体を学ぶ：空気抵抗を無視するモデルにおいて、発射後に重力のみを受けて運動する粒子である。
数学的構造を選択せよ
- 初期速度を水平成分u cosθおよび垂直成分u sinθに分解せよ。空気抵抗がない場合、水平加速度はゼロであり、垂直加速度は-gである。両方の成分に同じ時間tを用いること。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
投射物の軌道最高点において、次のうち正しいものはどれですか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
重力は鉛直方向にのみ働くため、水平成分はThroughout一定です。頂点ではv_y=0ですが、v_xは発射時の値を保ち、加速度は常にgで下向きです。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
成分 u_x=12, u_y=16, g=9.8 において、t=2 s のとき水平変位は x=12×2=24 m、垂直変位は y=16×2-9.8×2²/2=12.4 m。最高点では v_y=0 だが、v_x は 12 のまま維持される。
投射運動と可変加速度
初速度を水平成分 u cosθ と垂直成分 u sinθ に分解する
2つの成分を分離し、垂直速度の符号を解釈する
u_x=12, u_y=16, g=9.8 のとき、t=2 における x を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
水平方向の運動は等速である：x = 12 × 2 = 24 m。
魅力的な近道を検証せよ
- 最高点での垂直速度がゼロであっても、総速度がゼロになるわけではない。発射点と着地点の高さが等しい必要はない。高さが等しいことを前提とする飛翔距離の公式を、その条件を確認せずに使用しないこと。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
投射体の最高点における総速度はゼロである。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反するか説明せよ。
この発射において、t=2 における y を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
y=16×2-9.8×2²/2=12.4 m.
投射体の全速度は最高点でゼロになる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
最高点での垂直速度がゼロであることは、全速度がゼロであることを意味しない。発射点と着地点の高さが等しいとは限らない。高さが等しいという仮定に基づく射程公式を、条件を確認せずに使用してはならない。
新しい状況を読み解く
- 加速度が変化する場合、a(t)を積分してv(t)を得て、初期速度を用いて定数を決め、さらに積分して変位を求める。単位と物理的な時間区間を確認せよ。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
t=2 における v_y を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
v_y = 16 - 9.8 × 2 = -3.6 m/s であるため、運動は下向きである。
空気抵抗がない場合、各投射物成分の挙動に対応付けなさい。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
2つの成分は共通の時間変数を共有する独立した運動です。まず分解し、等加速度運動の公式をそれぞれ適用します。
コースでこれを使用する
- Edexcel IAL 高等数学公式単元 M2。他単元の enrichment は範囲確認で特定されるものであり、追加の cash-in 要件ではない。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
空気抵抗を無視するモデルにおいて、発射後に重力のみを受けて運動する粒子である。関係式を選択し、計算過程を示し、その仮定を確認して結果を解釈せよ。