斜面、摩擦力、および接続された粒子
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| limiting friction/ˈlɪmɪtɪŋ ˈfrɪkʃn/ | 限界摩擦力 |
摩擦力はすでに最大か？
- 斜面に置かれた箱が静止している。摩擦力は斜面下向きの力を釣り合わせるよう調整できるため、すでに最大値にある必要はない。
- この授業では 限界静摩擦 を学ぶ：滑り始める前の最大静摩擦であり、モデルにおける法線反力に μ を掛けたもの equal である。
数学的構造を選択せよ
- 面に対して平行および垂直な成分に分解する。重力の成分は mg sinθ および mg cosθ である。静摩擦力 F は F≤μR を満たし、限界状態でのみ μR に等しい。連結粒子については別々の方程式を立てる。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
摩擦係数 24.5 N で斜面に置かれた箱に、μR≈25.46 N が作用している。なぜ摩擦力は 25.46 N ではないのか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
F≤μR は不等式である：静止摩擦力は運動の傾向に一致し、限界状態でのみ μR に等しい。ここでは 24.5 N で箱を保持できる。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
質量 5 kg の箱が傾斜角 30° の斜面にある。法線反力は R=5×9.8×cos30°≈42.44 N である。斜面下向きの重力成分は 24.5 N である。摩擦係数 μ=0.6 のとき、最大摩擦力≈25.46 N であり、平衡は摩擦力が 24.5 N の場合に可能である。
斜面、摩擦力、および接続された粒子
斜面に平行および垂直な方向に分解する
モデルと解答例を比較し、1つの違いを説明せよ。
m=5 kg、θ=30°、g=9.8 のとき、重力の斜面下方向成分を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
斜面に沿って重力を分解する：5×9.8×sin30°=24.5 N。
魅力的な近道を検証せよ
- 摩擦力は運動または運動の傾向に逆らうものであり、座標軸の方向とは限らない。滑らかな滑車の上を通る太い光い不可伸長糸は同じ張力と共通の加速度の大きさを示し、各仮定には役割がある。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
物体が滑りそうになっていない場合でも、静摩擦力は常にちょうど μR に等しいという主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するかを説明せよ。
μ=0.6、R=40 N のとき、限界摩擦力を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
限界摩擦力 = μR = 0.6×40 = 24 N。
物体がすべりかける直前でない場合でも、静摩擦力は常に μR と等しいとは限らない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
摩擦力は必ずしも座標軸の正方向と逆向きになるわけではなく、運動またはその傾向に対して逆らう。滑らかな滑車の上を通る太い剛体紐は、両端で同じ張力と共通の加速度の大きさを持つ。各仮定にはそれぞれの役割がある。
新しい状況を読み解く
- 力の図と提案された運動方向から始めよ。計算された方向が摩擦力の仮定と矛盾する場合、一貫性のない符号を維持せず、モデルを見直せ。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
質量2 kg の質点に合力7 N が作用している。加速度を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
合力を使用する：a=7/2=3.5 m/s²。
斜面に関する各量をその式に対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
重力を斜面に平行および垂直に分解すると、駆動成分と、摩擦力が働く法線反力が得られる。
コースでこれを使用する
- Edexcel IAL 高等数学公式単元 M1。他単元の enrichment は範囲確認で特定されるものであり、追加の cash-in 要件ではない。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
滑り始める前の最大静摩擦であり、モデルにおける法線反力に μ を掛けたもの equal である。関係式を選び、手法を示し、仮定を検証して結果を解釈せよ。