放物線と長方形双曲線
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| parabola/pəˈræbələ/ | 放物線 |
回転するパラメータが楕円を描くことはどうやって説明できるか？
- 単一の y=f(x) として記述するのが難しい場合でも、回転するパラメータによって楕円を描くことができます。
- この授業では放物線を学ぶ：一定の焦点から一定の准線までの距離が等しい点の集合である。
数学的構造を選択せよ
- y²=4ax のとき、焦点は (a,0)、准線は x=-a、頂点は (0,0) である。xy=c² の場合、座標軸は漸近線である。パラメータを係数から読み取れ、それが 4a に等しいとは仮定するな。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
x=3cos t, y=2sin t において、t=π/4 における dy/dx の求め方は何か？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
連鎖律より dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt) となる。t=π/4 において cos と sin はどちらも 1/√2 であるため、傾きは -2/3 となる。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
y²=12x のとき、a=3: 焦点は (3,0)、準線は x=-3。x=3 のとき y=±6; (3,6) における焦点および準線からの距離は 6。xy=9 において、点 (3,3) は双曲線上にあり、x=0, y=0 はその漸近線である。
放物線と長方形双曲線
y²=4ax に対して、焦点は (a,0)、准線は x=-a、頂点は (0,0) である。
モデルと解答例を比較し、1つの違いを説明せよ。
y²=12x に対して、焦点の x 座標を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
4a=12 と比較するため、a=3 となり、焦点の x 座標は 3 となる。
魅力的な近道を検証せよ
- x の係数は a ではなく 4a である。y² を解く際は両方の符号を含めよ。漸近線は近づいていくものであり、xy=c² の有限の切片ではない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
y²=4ax において、焦点の x 座標は 4a である。この主張は誤りである。どの定義や仮定に違反しているかを説明せよ。
その放物線上で x=3 のとき、正の y 座標を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x=3 において、y²=36；正の解 y=6 を選ぶ。
y²=4ax に対して、焦点の x 座標は 4a である。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
x の係数は a ではなく 4a である。y² を解く際は両方の符号を含めよ。漸近線に近づき、xy=c² の有限の切片ではない。
新しい状況を読み解く
- FP1 の座標幾何における放物線および直交双曲線のサポート。楕円の面積および楕円の参数表示は含まれない。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
xy=9 で x=3 のとき、y を求める。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
xy=9 および x=3 より、y=9/3=3 となる。
x²/9+y²/4=1 に対応する楕円の各量とその値を対応させよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
分母から半軸の二乗が得られ、楕円の面積はその積に π を掛けたものとなる。
コースでこれを使用する
- Edexcel IAL 高等数学公式単位 FP1 に関する内容です。他の単位の補完要素は範囲確認で特定されていますが、追加の採点要件ではありません。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
一定の焦点から一定の准線までの距離が等しい点の集合である。関係を選び、手順を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。