Kinematics and Newton's laws
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| resultant force/rɪˈzʌltənt fɔːs/ | 合力 |
カートに加速度を与える力は何か？
- カートは加速するが摩擦は運動に逆らう。エンジンによる力だけが質量×加速度に等しいわけではない。
- この授業では合力を学ぶ：モデル化した物体に働くすべての外力のベクトル和である。
数学的構造を選択せよ
- 正の方向を選び、力の図を描く。合力 F=ma を用いる。一定加速度の場合、v=u+at および s=ut+at²/2 が成り立つ。質点モデルは大きさを無視し、滑らかな面は摩擦を無視する。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
A trolley has driving force 18 N and resistance 3 N. Why is the acceleration found from 15 N, not 18 N?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
F=ma relates the resultant of all forces to the acceleration. Opposing forces subtract, so the resultant is 15 N and a=15/5=3 m/s².
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
質量 5 kg のカートに推進力 18 N、抵抗 3 N が働く。合力は 15 N なので、a=15/5=3 m/s²。静止状態から 4 s 間加速すると、v=0+3×4=12 m/s、s=0×4+3×4²/2=24 m となる。
Kinematics and Newton's laws
Choose a positive direction and draw a force diagram
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find acceleration for mass 5 kg and resultant force 15 N.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Use the resultant: a=F/m=15/5=3.
魅力的な近道を検証せよ
- 斜面における垂直抗力は重量と等しくなければならないわけではない。連結粒子モデルでは各粒子につき1つの式と、一貫した加速度の関係が必要である。一定加速度の公式は任意の変数加速度には適用できない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
一定加速度の公式は、加速度が時間に依存して変化する場合でもそのまま適用できるという主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するかを説明せよ。
Starting from rest at a=3 m/s², find speed after 4 s.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
v=u+at=0+3×4=12.
The constant-acceleration formulae apply unchanged when acceleration varies with time.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The normal reaction need not equal weight on a slope. Connected-particle models need one equation per particle and a consistent acceleration relation. The constant-acceleration formulae cannot be used for arbitrary variable acceleration.
新しい状況を読み解く
- 各理想化が何を可能にし、何を省略しているかを説明せよ。速度-時間グラフにおいて、傾きは加速度、符号付き面積は変位を表す。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
For that motion, find displacement after 4 s.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
s=ut+at²/2=0+3×16/2=24.
Match each constant-acceleration quantity to its formula.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The constant-acceleration formulae link u, v, a, t and s; they are invalid once acceleration varies with time.
コースでこれを使用する
- 7357 · Aレベル · Q. 延伸課題を割り当てる前に、対象となるレベルとカリキュラム仕様を確認せよ。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
モデル化した物体に働くすべての外力のベクトル和。関係式を選び、手順を示し、仮定を検証して結果を解釈せよ。