正確性、境界値および複合計量
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| lower bound/ˈləʊə baʊnd/ | 下限 |
印刷された測定値は正確ですか？
- 長方形のパネルには 8.0 cm × 5.0 cm と表示されており、それぞれ 0.1 cm 単位で四捨五入されています。実際の面積は 40 cm² に固定されていません。
- この単元では下限値について学びます：指定された丸めルールに適合する最小の値です。
数学的構造を選択せよ
- 単位 u での四捨五入により得られた値は、 stated value-u/2 以上、通常は stated value+u/2 未満の範囲にあります。正の量については、演算に応じて極限値を組み合わせます。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
正の量において、速度 d/t の上限値 d/t はいつ達成されるか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
商は分子が増加し分母が減少する時に大きくなるため、最大の速度は最大距離の上限と最小時間の下限を組み合わせることで得られる。最大時間を適用すると過小評価してしまう。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
長さは 7.95≤L<8.05、幅は 4.95≤W<5.05 を満たす。A=LW であるから、39.3525≤A<40.6525。速度 d/t において、最大の速度は最大距離と最小の正の時間で得られる。
正確性、境界値および複合計量
単位 u に丸められた値は、表示値-u/2以上、表示値+u/2未満（ただし通常含まれない）の範囲にある。
8.0 cmに丸めた測定の異なる端点の含意について説明せよ。
3.4の値を0.1の位で四捨五入したときの下限を求めよ。
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四捨五入単位の半分は0.05である。下限=3.4-0.05=3.35。
魅力的な近道を検証せよ
- 上限値は自動的に達成されるわけではない。最大距離を最大時間で割っても、最大の速度にはならない。中間計算では十分な桁数を維持せよ。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
正の d/t の最大値は、最大 d と最大 t で得られるという主張は誤りである。どの定義や仮定に違反するかを説明せよ。
250の値を10の位で四捨五入したときの上限を求めよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
10の半分は5である。上限=250+5=255；上限端点は除外される。
正のd/tの最大値は、最大のdと最大のtを用いる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
上限は自動的に達成されるわけではない。最大距離を最大時間で割っても、最大の速さにはならない。中間計算では十分な桁数を保持せよ。
新しい状況を読み解く
- 測定不確かさと四捨五入を区別する。報告される有効数字は、測定値が許容する精度を超えてはならない。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
距離は最大105 m、時間は最少20 sである。速度の上限を求める。
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正の数 d と t において、最大の商を得るには、最大の d と最少の t を用いる: 105/20=5.25。
指定された単位で丸められた各値と、その境界値を対応させよ。
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丸められた値は指定された数値から半単位の範囲内にあり、上限値自体は通常除外される。
コースでこれを使用する
- 7357 · Aレベル · P. 延伸課題を割り当てる前に、対象となるレベルとカリキュラム仕様を確認せよ。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
指定された丸め規則に一致する最小 possible 値。関係式を選び、手順を示し、仮定を検証して結果を解釈せよ。